河南省洛阳市天津路小学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）Ay=xBy=Cy=x3Dy=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（，0）和（0，+）上均是减函数，但当x0时，y0，当x0时，y0，故y=在定义域上不是减函数（）x=2x（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C2. 某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 参考答案：【知识点】扇形的弧长公式.D 解：因为扇形的弧长公式为l=r|，由已知，l=2，r=1，所以2弧度,故选D【思路点拨】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|，得到答案3. 等于( )A. B. C. D.参考答案：略4. 已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据题意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），则r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题5. 函数的图象是（ ）参考答案：A6. 下列各式错误的是（ ）A B C D参考答案：C7. 下列四个命题中，正确的命题个数为（ ）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若,=，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. B. C. D.参考答案：D8. 在等差数列an中，若a1a2a12a1324，则a7为() A6 B7 C8 D 9参考答案：A9. 设等差数列an的前n项和为Sn，且，则使得最小的n为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10. 已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是( )A1B1或C1，或D参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若?=4，则+的最小值为参考答案：略12. 设函数，则函数的零点为 参考答案：13. 将二进制化为十进制数，结果为 参考答案：4514. 若，则 .参考答案：1略15. 已知，则_参考答案：略16. 正项数列an的前n项和为Sn，满足an=21若对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】an=21，可得Sn=，n2时，an=SnSn1，利用已知可得：anan1=2利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：an=21，Sn=，n2时，an=SnSn1=，化为：（an+an1）（anan12）=0，?nN*，an0，anan1=2n=1时，a1=S1=，解得a1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为2Sn=n+=n2不等式SP+SqkSp+q化为：k，对任意的正整数p、q（pq），不等式SP+SqkSp+q恒成立，则实数k的取值范围为故答案为：17. 当时，函数的最小值是_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。参考答案：（1）证明：折叠前，折叠后又，所以平面，因此。 -4分（2）解：设，则。因此， -8分.所以当时，四面体体积的最大值为。 -12分略19. （本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域，值域和单调区间；（2）判断它的奇偶性和周期性。参考答案：解：由可得即故的定义域为ks5u由可得，故的单调递减区间为；同理可得单调递增区间为（2）因而没有意义故是非奇非偶函数由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为略20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适性800450200标准型100150300（）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；（）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；（）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率参考答案：（）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，解得n=100，（）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=，（）总体平均数为=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么与，故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率22. 函数f（x）=的图象如图所示（）求f（x）的解析式（）若f（t）=3，求t的值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】（）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（）若f（t）=3，利用分段函数求t的值【解答】解：（）当x0时，f（x）=ax+b，由f（1）=0，f（0）=3，可得a=b=3；当x0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=3，可得logc（0+）=3，c=2f（x）=；（）t0时，f（t）=3t3=3，t=2；t0时，f（t）=log2（t+）=3，t=，综上所述，t的值为2或【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键