2022-2023学年四川省德阳市绵竹土门学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是（） 参考答案：答案：C 2. 若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为AB CD参考答案：答案：C解析：不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，3. 已知，函数，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A BC D参考答案：D试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，根有两个，有一个根，有一个根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D考点：函数零点的个数4. 已知集合M=x|x2+x120，N=y|y=3x，x1，则集合x|xM且x?N为（）A（0，3B4，3C4，0）D4，0参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合x|xM且x?NB即可【解答】解：M=x|x2+x120=4，3，N=y|y=3x，x1=（0，3，所以集合x|xM且x?N=4，0故选：D5. 设命题P：“?x21，x1”，p为（）A?x21，X1B?x21，x1C?x21，x1D3x1，x1参考答案：B【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“?x21，x1，则命题?p为：?x21，x1；故选：B【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题6. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）6参考答案：B7. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D2参考答案：D略8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）参考答案：D略9. 若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则MN等于( )A B C D参考答案：A10. 函数的图象大致是 （ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果参考答案：12. 在曲线y2x1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_条参考答案：313. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得的面积为_参考答案：14. 已知集合，则 。参考答案：略15. 设数列的前项和为，且，为等差数列，则 的通项公式_.参考答案： 【知识点】等差数列的性质D2解析：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，SnSn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2?，是以为公比，1为首项的等比数列，=，【思路点拨】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出an的通项公式16. 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 参考答案：17. 设若，则a的取值范围为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在数列中，已知，前项和为，且.（其中）（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，问是否存在正整数、（其中），使得、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；否则，说明理由.参考答案：（1） ，令，得， ，（3分）或者令，得， .（2）当时， ， ，推得，又 ， ， ，当时也成立， （）.（9分）（3）假设存在正整数、，使得、成等比数列，则、成等差数列，故（*）（11分）由于右边大于，则，即，考查数列的单调性， ， 数列为单调递减数列.（14分）当时，代入（*）式得，解得；当时，（舍）.综上得：满足条件的正整数组为.（16分）（说明：从不定方程以具体值代入求解也可参照上面步骤给分）19. ）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-2分 直线极坐标方程为：-5分（2），-10分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点（1）求证：OM平面PAB； （2）平面PBD平面PAC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD平面PAC，即可证明平面PBD平面PAC【解答】证明：（1）在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，OM?平面PBD，PB?平面PBD，OM平面PAB；（2）底面ABCD是菱形，BDAC，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPAAC?平面PAC，PA?平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC21. 已知A(cos,sin),B(cos,sin),且|AB|=2,(1)求cos(-)的值;(2)设(0,/2),(-/2,0),且cos(5/2-)=-5/13,求sin的值.参考答案：解:(1)由题知,所以 (2)，又. 而则22. 若函数，在点处的斜率为（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值参考答案：(1)；(2) .考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围.