2022-2023学年湖南省永州市长塘中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为. . . .参考答案：B2. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，4，5C0，2，4D0，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集U以及集合A，求出A的补集，确定出A补集与B的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，?UA=4，5，B=2，4，（?UA）B=2，4，5故选B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 设集合，则AB=（ ）A.1,4)B. 1,3)C. (0,3D. (0,3)参考答案：A【分析】先分别求出集合，再根据集合并集的运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题4. 已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则射线AP一定通过ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：D略5. 已知角的终边经过点，则的值为 A B C D参考答案：D6. 已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，则x1?x2等于（）A2005B2006C2007D不能确定参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】方程的根就是对应函数图象的交点，也就是函数的零点，利用函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题【解答】解：由题意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex的根，即x1是函数y=lnx与y=交点的横坐标，x2是函数y=ex与y=交点的横坐标，因为函数y=ex与函数y=lnx互为反函数，图象关于y=x对称，所以x1等于函数y=ex与y=交点的纵坐标即：x1?x2=x1?=2006故选：B【点评】本题考查对数的运算性质，指数函数与对数函数的关系，反函数的知识，考查转化思想，是中档题7. 在ABC中，角A、B的对边分别为a、b，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D【分析】四个选项角度均为锐角，则分别比较和之间、与之间的大小关系，从而得到三角形解的个数.【详解】选项：，又 三角形有一个解，则错误；选项： 三角形无解，则错误；选项： 三角形有一个解，则错误；选项：，又 三角形有两个解，则正确本题正确选项：D【点睛】本题考查三角形解的个数的求解，关键是能够熟练掌握作圆法，通过与、与之间大小关系的比较得到结果.8. 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（）ABCD参考答案：A【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，然后利用平方关系式求出的值即可【解答】解：因为在中，内角，所对的边分别是，已知，所以，所以，为三角形内角，所以所以所以，故选：9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：B【分析】将函数变形为，利用平移规律可得出正确选项.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.10. 三个数的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：B由题意得，根据指数函数和对数函数的图象与性质，可知，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=|loga|x1|（a0，a1），若x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+=参考答案：2【考点】函数的零点【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】不妨设a1，令f（x）=|loga|x1|=b0，从而可得x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，从而解得【解答】解：不妨设a1，则令f（x）=|loga|x1|=b0，则loga|x1|=b或loga|x1|=b；故x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+=+=+=2；故答案为：2【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算12. 在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为参考答案：12【考点】棱柱的结构特征；简单空间图形的三视图【分析】通过作图，分析出空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形的形状，求出其面积，得到面积的最大值【解答】解：如图，若投影投在AA1D1D或BB1CC1平面上，投影面积由E点确定，最大面积为8，E与A1重合时取最大面积；若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上，投影面积由F点确定，最大面积为8，F与D1重合时取最大面积；若投影投在ABA1B1或DD1CC1平面上，投影面积由E点与F点确定，当E与A1，F与C1重合时，可得最大面积，G投在BB1的中点，是个直角梯形S=12故答案为1213. 已知角的终边经过点P（5，12），则sin+2cos的值为参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P（5，12），可得sin 和 cos 的值，从而求得sin+2cos的值【解答】解：已知角的终边经过点P（5，12），则sin=，cos=，sin+2cos=，故答案为14. 圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是 .参考答案：15. 若|=1，|=2，（ +）?=3，则与的夹角为 参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角【解答】解：设与的夹角为，0，若|=1，|=2，（ +）?=3，（+）?=+=1?2?cos+4=3，cos=，=，故答案为：16. 一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是_参考答案：答案：417. 函数y=（x1）的最小值是参考答案：2+2【考点】基本不等式【分析】求出y=（x1）+2，根据基本不等式的性质求出y的最小值即可【解答】解：x1，y=（x1）+22+2=2+2，当且仅当x1=即x=1+时“=”成立，故答案为：2+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数(1)写出函数的定义域和值域； (2)证明函数在(0,+)为单调递减函数；并求在上的最大值和最小值 参考答案：解: (1)定义域 又 值域为 4 分(2)设 , 即 来源:Zxxk.Com函数在为单调递减函数 8 分最大值，最小值 12 分19. (12分)已知为方程两根.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：1（1）解由韦达定理知 （2分）又 （4分） （6分）（2）解：原式 （8分） （12分）略20. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a,b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从50,60),60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数为众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.21. （本小题满分1