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山东省济南市长清第五中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程至少有一个负根的充要条件是 A B C D或参考答案:C2. 若能构成映射,下列说法正确的有 ( )(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一;(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像;(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像;A、1个 B、2个 C、3个 D、0个参考答案:B3. 已知函数y=f(x)是R上偶函数,且对于?xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x20.3,且x1x2时,都有0对于下列叙述;f(3)=0; 直线x=6是函数y=f(x)的一条对称轴;函数y=f(x)在区间9,6上为增函数; 函数y=f(x)在区间9,9上有四个零点其中正确命题的序号是()ABCD参考答案:C【考点】抽象函数及其应用;命题的真假判断与应用【分析】分析4个命题,对于,在用特殊值法,将x=3代入f(x+6)=f(x)+f(3)中,变形可得f(3)=0,结合函数的奇偶性可得f(3)=f(3)=0,可得正确;对于,结合的结论可得f(x+6)=f(x),即f(x)是以6为周期的函数,结合函数的奇偶性可得f(x)的一条对称轴为y轴,即x=0,可得直线x=6也是函数y=f(x)的一条对称轴,可得正确;对于,由题意可得f(x)在0,3上为单调增函数,结合函数是偶函数,可得f(x)在3,0上为减函数,又由f(x)是以6为周期的函数,分析函数y=f(x)在区间9,6的单调性可得错误;对于,由可得,f(3)=f(3)=0,又由f(x)是以6为周期的函数,则f(9)=f(9)=0,即函数y=f(x)在区间9,9上有四个零点,正确;综合可得答案【解答】解:根据题意,依次分析命题,对于,在f(x+6)=f(x)+f(3)中,令x=3可得,f(3)=f(3)+f(3),即f(3)=0,又由函数y=f(x)是R上偶函数,则f(3)=f(3)=0,则正确;对于,由可得,f(3)=0,又由f(x+6)=f(x)+f(3),则有f(x+6)=f(x),即f(x)是以6为周期的函数,又由函数y=f(x)是R上偶函数,即f(x)的一条对称轴为y轴,即x=0,则直线x=6也是函数y=f(x)的一条对称轴,正确;对于,由当x1,x20,3,都有0,可得f(x)在0,3上为单调增函数,又由函数y=f(x)是R上偶函数,则f(x)在3,0上为减函数,又由f(x)是以6为周期的函数,则函数y=f(x)在区间9,6上为减函数,错误;对于,由可得,f(3)=f(3)=0,又由f(x)是以6为周期的函数,则f(9)=f(3)=0,f(9)=f(3)=0,即函数y=f(x)在区间9,9上有四个零点,正确;正确的命题为;故选C4. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案:A,选A.5. 设函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围是 ( ) A B C D参考答案:A6. 将函数f(x)的图像上的所有点向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,若的部分图像如图所示,则函数f(x)的解析式为A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据图象求出A,和的值,得到g(x)的解析式,然后将g(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到f(x)的图象【详解】由图象知A1,(),即函数的周期T,则,得2,即g(x)sin(2x+),由五点对应法得22k+,k,得,则g(x)sin(2x),将g(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到f(x)的图象,即f(x)sin2(x)sin(2x)=,故选:C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解,结合图象求出A,和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键7. 函数的定义域为D,若满足在D内是单调函数;存在使在上的值域为,那么就称为“成功函数”,若函数,()是“成功函数”,则的取值范围是( )A B C D参考答案:B8. 已知向量,且,则实数a的值为()A0B2C2或1D2参考答案:B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由,可得=0,解得a【解答】解:,=a+2(1a)=0,解得a=2故选:B9. 执行如图所示的程序框图,当a=2,b=3时,输出s值为()A6B8C24D36参考答案:B【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:模拟程序的运行,可得a=2,b=3k=2,s=1不满足条件kab2=6,执行循环体,s=2,k=4不满足条件kab2=6,执行循环体,s=8,k=6满足条件kab2=6,退出循环,输出s的值为8故选:B10. 若,则的大小关系为 ( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的公差d0,设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36,则d= ,Sn= 参考答案:2; 12. 在平面直角坐标系中,已知点,P是动点,且的三边所在直线 的斜率满足 (1)求点P的轨迹C的方程 (2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M, 问:是否存在点P,使得PQA和PAM的面积满足 ? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。 参考答案:解:(1)设点为所求轨迹上的任意一点,则由,得 ,整理得轨迹的方程为且 -4分(没有注明限制条件给2分)(2)设,由,可知直线则,故,即, 直线OP的方程为, 直线QA的斜率为, 直线QA的方程为, 即, 联立得 ,点的横坐标为定值由,得到,因为,所以, 由,得,的坐标为 12分略13. 已知函数,数列满足,则较大的是 ;的大小关系是 。参考答案:可得,所以函数从第一项开始,函数值先增大后减小再增大再减小,最后趋于平稳值,奇数项的值慢慢变大趋于平稳值,偶数项慢慢变小趋于平稳值,所以偶数项的值总是大于奇数项的值,所以,的大小关系是.14. 设ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2sinC=4sinA,(ca+cb)(sinAsinB)=sinC(2c2),则ABC的面积为参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得ac=4,a2+c2b2=2,继而利用余弦定理可得cosB,利用同角三角函数基本关系式可求sinB,根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解:a2sinC=4sinA,由正弦定理可得:a2c=4a,解得:ac=4,(ca+cb)(sinAsinB)=sinC(2c2),c(a+b)(ab)=c(2c2),整理可得:a2+c2b2=2,由余弦定理可得:cosB=,可得:sinB=,SABC=acsinB=故答案为:【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理可,同角三角函数基本关系式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题15. 已知点P是圆C:x2+y24ax2by5=0(a0,b0)上任意一点,若点P关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆C上,则+的最小值是参考答案:18考点: 圆的一般方程专题: 计算题;不等式的解法及应用;直线与圆分析: 由题意,x2+y24ax2by5=0表示的是以(2a,b)为圆心的圆,则直线x+2y1=0过圆心,从而可得a+b=(a0,b0),利用不等式即可解答: 解:x2+y24ax2by5=0表示的是以(2a,b)为圆心的圆,故由曲线x2+y24ax2by5=0上的任意一点关于直线x+2y1=0的对称点仍在圆C上可得,直线x+2y1=0过点(2a,b),则2a+2b1=0,即a+b=(a0,b0),则+=2(a+b)(+)=2(5+)2(5+4)=18(当且仅当=时,等号成立)故答案为:18点评: 本题考查了恒成立问题及圆的结构特征,同时考查了基本不等式的应用,属于中档题16. 已知sincos=m1,则实数m的取值范围是参考答案:1m3【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域【专题】计算题;三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式可将sincos化简为2sin(),利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围【解答】解:m1=sincos=2sin(),由正弦函数的有界性知,2m12,解得1m3实数m的取值范围1m3故答案为:1m3【点评】本题考查两角和与差的正弦函数,突出考查正弦函数的有界性,属于中档题17. 已知(为常数),在上有最小值3,那么在上的最大值是_参考答案:考点:导数与最值.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱锥F-ACE与三棱锥F-ABC中,和都是边长为2的等边三角形,H,D分别为FB,AC的中点,()试在平面EFC内作一条直线l,当时,均有平面ABC(作出直线l并证明);()求两棱锥体积之和的最大值.参考答案:解:()设的中点为,的中点为,连,则即为所作直线.因为分别为的中点,所以,又平面,平面,所以平面,因为分别为的中点,所以,因为,所以又平面,平面,所以平面,因为,平面,所以平面平面,由知平面,所以平面.()因,所以与确定一个平面.连,因,为的中点,所以
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