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2022-2023学年贵州省遵义市飞水中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中, ,则ABC为( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案:C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化简得到,即得解.【详解】由已知得,由正、余弦定理得,即,即,故是直角三角形.故答案为:C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.2. 计算,结果是( )A.1 B. C. D. 参考答案:B3. 方程exx2=0的一个根所在的区间(k,k+1)(kN),则k的值为()A0B1C2D3参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用【分析】令f(x)=exx2,从而转化求方程的根为求函数的零点,从而解得【解答】解:令f(x)=exx2,易知f(x)在其定义域上连续,f(1)=e120,f(2)=e222=e240,故方程exx2=0的一个根所在的区间(1,2),故k=1,故选:B【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及转化思想的应用4. 如图,一个质点从原点出发,在与x轴、y轴平行的方向按(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,1)(2,2)(1,2)的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度,那么到第2014秒时,这个质点所处位置的坐标是A B C D参考答案:A略5. 下列函数是幂函数的是()A. y=2x2 B. y=x2 C. y=x2+x D. y=1参考答案:B略6. 若直线是异面直线,与也是异面直线,则与的位置关系是 A.平行或异面 B.相交,平行或异面 C.异面或相交 D.异面参考答案:B略7. (5分)已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若m,n?,则mnB若=m,mn,则nC若m,n,则mnD若m,m?,=n,则mn参考答案:D考点:空间中直线与平面之间的位置关系 专题:证明题分析:D为线面平行的判定定理,故正确而A、B、C可在熟悉的几何体如正方体中举反例即可解答:A中m,m与无公共点,故l与内的直线平行或异面,故A错误;B中n与可以是任意的位置关系,故B错误;C中m与n可以是任意的位置关系,故C错误;D为线面平行的判定定理,故正确故选D点评:本题考查空间的位置关系,考查逻辑推理能力和空间想象能力8. 设集合,则 ()A B C D参考答案:B略9. 已知,则三者的大小关系是 ( ) A B C D参考答案:A略10. 命题p:存在实数m,使方程x2mx10有实数根,则“非p”形式的命题是( )A.存在实数m,使得方程x2mx10无实根;B.不存在实数m,使得方程x2mx10有实根;C.对任意的实数m,使得方程x2mx10有实根;D.至多有一个实数m,使得方程x2mx10有实根;参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则B=_,ABC的面积S=_.参考答案: 【分析】由正弦定理求出B,再利用三角形的面积公式求三角形的面积.【详解】由正弦定理得.所以C=,所以三角形的面积为.故答案为:(1). (2). 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 有两个向量,今有动点,从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为;另一动点,从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为设、在时刻秒时分别在,处,则当时, 秒 参考答案:213. 已知为等差数列,且,则= .参考答案:略14. 已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ 参考答案:-7由已知是定义在上的奇函数, 当时, ,所以,则=15. 已知直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行,则它们之间的距离是参考答案:【考点】IU:两条平行直线间的距离【分析】通过直线的平行,利用斜率相等即可求出m的值,通过平行线的距离公式求出距离即可【解答】解:直线3x+2y3=0与6x+my+1=0相互平行,所以m=4,由平行线的距离公式可知d=故答案为:16. 若对于区间内的任意一个自变量, 其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭那么,对于区间,下列函数中在区间上封闭的是 (填写所有符合要求的函数式所对应的序号) ; ; ; ; 参考答案:17. 函数的定义域为 参考答案:函数的定义域,包含 ,故得到结果为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数,(1)求的值;(2)当x0,时,求的最大值和最小值.参考答案:略19. 已知全集U=,集合A=,集合B求:(1) (2) () (3) 参考答案:解:,(1)=3,4 ;(2) ()=1,3,4,5,6;(3) =1,6。20. 设函数f(x)是2x与的平均值(x0且x,aR)(1)当a=1时,求f(x)在,2上的值域;(2)若不等式f(2x)2x+1在0,1上恒成立,试求实数a的取值范围;(3)设g(x)=,是否存在正数a,使得对于区间,上的任意三个实数m、n、p,都存在以f(g(m)、f(g(n)、f(g(p)为边长的三角形?若存在,试求出这样的a的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)当a=1时,f(x)=x+,结合对勾函数的图象和性质,可得f(x)在,2上的值域;(2)若不等式f(2x)2x+1在0,1上恒成立,即a2(2x)2+1+2x在0,1上恒成立,令t=2x,则t1,2,y=2t2+t+1,结合二次函数的图象和性质,求出函数的最小值,可得实数a的取值范围;(3)换元,原问题等价于求实数a的范围,使得函数在给定的区间上,恒有2yminymax【解答】解:(1)函数f(x)是2x与的平均值,f(x)=x+,当a=1时,f(x)=x+,在,1上为减函数,在1,2上为增函数,当x=,或x=2时,函数最最大值,当x=1时,函数取最小值2,故f(x)在,2上的值域为2,;(2)若不等式f(2x)2x+1在0,1上恒成立,即2x+2x+1在0,1上恒成立,即a2(2x)2+1+2x在0,1上恒成立,令t=2x,则t1,2,y=2t2+t+1,由y=2t2+t+1的图象是开口朝下,且以直线t=为对称轴的抛物线,故当t=2,即x=1时,函数取最小值5,故a5;(3)设t=g(x)=,x,t,1,则y=t+;原问题转化为求实数a的取值范围,使得y在区间,1上,恒有2yminymax讨论:当a时,y=t+在,上单调递减,在,1上单调递增,ymin=2,ymax=max3a+,a+1=a+1,由2yminymax得74a7+4,a;当a1时,y=t+在,上单调递减,在,1上单调递增,ymin=2,ymax=max3a+,a+1=3a+,由2yminymax得a,a1;当a1时,y=t+在,1上单调递减,ymin=a+1,ymax=3a+,由2yminymax得a,1a;综上,a的取值范围是a|a【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题,也考查了分类讨论与求最值的应用问题,是难题21. 从两个班中各随机抽取10名学生,他们的数学成绩如下,通过作茎叶图,分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案:茎叶图见解析,乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.22. 已知函数f(x)=(xR)(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)用定义判断函数f(x)的单调性;(3)解不等式f(1m)+f(1m2)0参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】(1)利用函数奇偶性求解即可,对于奇偶性的判断,只须考虑f(x)与f(x)的关系即得;(2)单调性的定义对于单调性的证明,先在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1x2,再比较f(x1)f(x2)即可;(3)先依据函数y=f(x)在R上单调性化掉符号:“f”,将问题转化为关于m的整式不等式,再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解:(1)f(x)=f(x),函数f(x)为奇函数,(2)证明:f(x)=1在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1x2,则f(x1)f(x2)=x1x2,0,从而f(x1)f(x2)0函数f(x)在R上为单调增函数(3)由(2)得函数f(x)为奇函数,在R上为单调增函数,f(1m)+f(1m2)0即f(1m)f(1m2),f(1m)f(m21),1mm21原不等式的解集为(,2)(1,+)【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想属于中档题
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