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云南省大理市双廊中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为E,延长交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率为ABCD 参考答案:C2. 已知函数,则是 A单调递增函数 B单调递减函数 C奇函数 D偶函数参考答案:D3. .如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. 20B. 24C. 28D. 32参考答案:C试题分析:由三视图分析可知,该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。,所以几何体的表面积为。4. 等比数列an中,a3=6,前三项和S3=18,则公比q的值为 A1 B C1或 D1或参考答案:C5. 某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是()AB6CD参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知,几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高2的圆锥的一半,分别计算两部分的体积,即可【解答】解:由三视图可知,几何体是下部是半径为2,高为1的圆柱的一半,上部为底面半径为2,高为2的圆锥的一半,所以,半圆柱的体积为V1=221=2,上部半圆锥的体积为V2=222=故几何体的体积为V=V1+V2=故选C【点评】本题考查三视图求几何体的表面积,考查计算能力,空间想象能力,三视图复原几何体是解题的关键6. (5分)已知各项不为0的等差数列an满足a32a62+3a7=0,数列bn是等比数列,且b6=a6,则b1b7b10等于() A 1 B 2 C 4 D 8参考答案:D【考点】: 等差数列与等比数列的综合【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: 根据等差数列的性质化简已知条件,得到关于a6的方程,求出方程的解得到a6的值,进而得到b6的值,把所求的式子利用等比数列的性质化简,将b6的值代入即可求出值解:根据等差数列的性质得:a3+a7=2a5,a5+a7=2a6,a32a62+3a7=0变为:2a5+2a72a62=0,即有2a6=a62,解得a6=2,a6=0(舍去),所以b6=a6=2,则b1b7b10=b2b6b10=b63=8故选:D【点评】: 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值,是一道中档题7. 函数 的零点个数是()A0B1C2D3参考答案:D【考点】函数零点的判定定理【分析】分类,当x0时,令f(x)=0,解得:x=1,当x0时,令f(x)=0,解得:x=0,x=2,可知函数f(x)有三个零点【解答】解:当x0时,令f(x)=0,解得:x=1,当x0时,令f(x)=0,解得:x=0,x=2,函数f(x)有三个零点,故选D【点评】本题考查函数零点的判定,考查计算能力,属于基础题8. 正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( ) (A) 1:3 (B) 1: (C) (D) 参考答案:D9. 在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,若向该矩形内随机投一点P,那么使与的面积都小于4的概率为( )A B C D参考答案:A10. 己知定义在上的函数 的导函数为,满足,则不等式的解集为(A) (B) (C) (D) 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动,每天的销量(单位:台)茎叶图如右,则销售量的中位数是 _参考答案:15考点:中位数12. 已知数列满足,则的最小值为 参考答案: 略13. 定义新运算为a?b=,则2?(3?4)的值是_ _.参考答案:314. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_参考答案:15. 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(f(x)=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为参考答案:(1,0)(0,+)【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】分类讨论;函数的性质及应用【分析】对a讨论,分a=0,a0,a0,三种情况,运用换元法,令t=f(x),f(f(x)=0即为f(t)=0,讨论函数f(x)在x0和x0的值域,结合条件有且只有一个实数解,分析即可得到a的范围【解答】解:若a=0时,x0,f(x)=0,令t=f(x),f(f(x)=0即为f(t)=0,则有无数个解,不成立;若a0,则x0,f(x)=0,方程f(f(x)=0即为f(t)=0,即有f(1)=0,t=1,f(x)=1,解得x=10,成立;若a0,则x0,f(x)=(0,a,方程f(f(x)=0即为f(t)=0,即有f(1)=0,由于关于x的方程f(f(x)=0有且只有一个实数解,即f(x)=1只有一解,则有a1,即为a1,则有1a0综上可得,a0或1a0故答案为:(1,0)(0,+)【点评】本题考查分段函数的运用,主要考查函数的零点和方程的根的关系,运用分类讨论的思想和函数的值域是解题的关键16. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足,则PQR的面积与ABC的面积之比为( )A1:2 B1:3 C1:4 D1:5参考答案:B略17. 设(为坐标原点),若三点共线,则的最小值是_.参考答案:8略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 随机抽取某中学2015届高三年级甲乙两班各10名同学,测量出他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图其中甲班有一个数据被污损()若已知甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率参考答案:考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图 专题:概率与统计分析:()设污损处的数据为a,根据甲班同学身高平均数为170cm,求污损处的数据;()设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数,及事件A包含的基本事件个数,进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率解答:解:()设污损处的数据,甲班同学身高平均数为170cm,=(158+162+163+168+168+170+171+179+a+182)=170 解得a=179 所以污损处是9()设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有:181,173,181,176,181,178,181,179,179,173,179,176,179,178,178,173,178,176,176,173共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件,P(A)=点评:本题考查的知识点是茎叶图,列举出计算基本事件及事件发生的概率,难度不大,属于基础题19. (本小题满分13分)已知函数 (I) 讨论函数的单调性;()设a=2,对于任意的x1,2,函数在区间(2,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围参考答案:20. (12分)(2014春?赤坎区校级期末)已知函数f(x)=log3()求函数f(x)的定义域;()判断函数f(x)的奇偶性;()当x,时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】()根据对数式的真数部分大于0,构造关于x的不等式,解不等式可得函数f(x)的定义域;(II)根据函数的定义域关于原点对称,且f(x)=f(x),结合函数奇偶性的定义,可得结论;(III)当x,时,先求出真数部分的取值范围,进而可得函数g(x)的值域解:(I)要使函数f(x)=log3的解析式有意义,自变量x须满足:0,解得x(1,1),故函数f(x)的定义域为(1,1),(II)由(I)得函数的定义域关于原点对称,且f(x)=log3=log3()1=log3=f(x)故函数f(x)为奇函数,(III)当x,时,令u=,则u=0,故u=在,上为减函数,则u,3,又g(x)=f(x)=log3u为增函数,故g(x)1,1,故函数g(x)的值域为1,1【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,函数的定义域,值域,奇偶性,解分式不等式,是函数图象和性质的综合应用,难度中档21. 已知等比数列an的首项为2,等差数列bn的前n项和为Sn,且,.(1)求an,bn的通项公式;(2)设,求数列cn的前n项和.参考答案:(1);(2).【分析】(1)由,求得,进而求得公比,根据等比数列通项公式求得;根据求得和,根据等差数列通项公式求得;(2)根据(1)可求得,根据等比数列求和公式可求得结果.【详解】(1)设数列的公比为,数列的公差为由,得: .由 得 ,解得:(2)由(1)知,数列的前项和【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的求解、等比数列前项和的求解,关键是能够通过已知条件求解出等差和等比数列的基本量,进而得到通项公式;求和时,要根据通项公式的形式确定具体的求和方法.22. (本题满分15分)长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点参考答案:解:(I)设由得即又由得即为点的轨迹方程5分(II)当的斜率不存在时,直线与曲线相切,不合题意;当斜率存在时,设直线的方程为,即联列方程得设,则 7则的方程为与曲线C的方程联列得则所以 9分直线的方程为令,则11分从而即直线与直线交于定点15分
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