湖北省黄石市湖北师范学院附属中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在O上，且B（，），点C在第一象限，AOC=，BC=1，则cos（）=（）ABCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】由题意求得sin，cos的值，利用两角差的余弦展开cos（）得答案【解答】解：如图，由B（，），得OB=OC=1，又BC=1，BOC=，AOB=，由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=sinAOB=，cosAOB=sin=sin（）=sincosAOBcossinAOB=，cos=cos（）=coscosAOB+sinsinAOB=cos（）=故选：B2. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1；.A B CD参考答案：A略3. 已知是函数的图象与轴的两个不同交点，其图象的顶点为，则面积的最小值是（）A B C D参考答案：A略4. 若，则下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D参考答案：D略5. 在菱形中，若,则=( ）A. B. C. D.与菱形的边长有关 参考答案：B6. 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的x的取值范围为（ ）A0,1 B1,1 C. 3,1 D7,1 参考答案：C7. （）A、B、 C、 D、 参考答案：C略8. 化简三角式（ ）A . B .1 C .2 D . 参考答案：B9. 若等差数列的前n项和为，则A.0 B.12 C. D. 参考答案：A10. 若复数，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=_.参考答案：2略12. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；若y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）；若f（x）=lnx是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误【解答】解：容易证明正确函数f（x）=cosx1是2，2上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间0，6上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：【点评】本题考查新定义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力13. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为参考答案：52【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），从而可求出的最小值【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）；?（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式14. 设奇函数f(x)在(0, )上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式的解集为_.参考答案：2，0) (0，2略15. 设函数，则“为奇函数”是“”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略16. 表示不超过的最大整数.那么 .参考答案：略17. 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2014?西藏一模）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交半圆于点E，DE=1（）求证：AC平分BAD；（）求BC的长参考答案：19. 已知函数（）求不等式的解集；（）设函数的最大值为M，若不等式有解，求m的取值范围参考答案：()当时，此时无解； .1分当时，由解得；. 3分当时，此时恒成立. .4分综上，不等式的解集是. .5分()由()可知 .6分易知函数的最大值M=8， .7分若有解，得有解. .8分即. .9分因此，m的取值范围是. .10分20. 在ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。求角B的值；若四边形ACDE的面积为，求AECD的最大值。参考答案：解：由余弦定理得： 所以B=。4分设AE=x,CD=y则 当且仅当时，等号成立。所以AECD的最大值为9。12分略21. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)xy20；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分考点:参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，直线与抛物线位置关系22. 通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客有名，样本中不满意的女游客有名.（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客为，对景区的服务不满意的2名女游客为，从这5名女游客中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：；.其中事件“选到满意与不满意的女游客各一名”包含了6个基本事件：；.所以所求的概率为.