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江西省九江市官莲中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是( )A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4参考答案:D2. 正四棱锥PABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为()ABCD参考答案:B【考点】异面直线及其所成的角【分析】过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点O,连接OE,我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,易求出OEB即为PA与BE所成的角,解三角形OEB,即可求出答案【解答】解:过顶点作垂线,交底面正方形对角线交点O,连接OE,正四棱锥PABCD的底面积为3,体积为,PO=,AB=,AC=,PA=,OB=因为OE与PA在同一平面,是三角形PAC的中位线,则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=,在RtOEB中,tanOEB=,所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角,将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键3. 在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11等于A58 B88 C143 D176参考答案:B4. 已知函数与函数的图象关于直线对称,则不等式的解集为( )A(2,1B2,1CD(2,0)参考答案:B函数与函数的图象关于直线对称,解得故选5. 以 为最小正周期的函数是 A B C D 参考答案:C6. 已知集合( )A. x|2x3 B. x| -1x5C. x| -1x5 D. x|-1x5 参考答案:D7. 在中,则的面积是()AB C D参考答案:C略8. 在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距12h,低潮时水深为9m,高潮时水深为15m每天潮涨潮落时,该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y=Asin(t+)+k的图象,其中0t24,且t=3时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是()ABCD参考答案:A【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】高潮时水深为A+K,低潮时水深为A+K,联立方程组求得A和K的值,再由相邻两次高潮发生的时间相距12h,可知周期为12,由此求得值,再结合t=3时涨潮到一次高潮,把点(3,15)代入y=Asin(x+)+K的解析式求得,则函数y=f(t)的表达式可求【解答】解:依题意,解得,又T=,=又f(3)=15,3sin(+)+12=15,sin(+)=1=0,y=f(t)=3sint+12故选:A9. 下列结论中,正确的有( ) 若a,则a平面 a平面,b则ab平面平面,a,b则ab 平面平面,点P,a且Pa则aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:A10. 在等差数列an中,若,则( )A. 8B. 16C. 20D. 28参考答案:C因为为等差数列,则也成等差数列,所以。故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为4的球O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 参考答案:3212. 若集合A=4,2a1,a2,B=a5,1a,9,且AB=9,则a的值是参考答案:3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得9A,且 9B,分2a1=9和a2=9两种情况,求得a的值,然后验证即可【解答】解:由题意可得9A,且 9B当2a1=9时,a=5,此时A=4,9,25,B=0,4,9,AB=4,9,不满足AB=9,故舍去当a2=9时,解得a=3,或a=3若a=3,A=4,5,9,B=2,2,9,集合B不满足元素的互异性,故舍去若a=3,A=4,7,9,B=8,4,9,满足AB=9综上可得,a=3,故答案为313. 已知是直线上的动点,是圆的切线,是切点,是圆心,那么四边形面积的最小值是_.参考答案:略14. 与向量平行的单位向量为 参考答案:略15. 若实数满足,则的最大值为 参考答案:416. 函数的定义域为 参考答案:略17. 如图为某学生10次数学考试成绩的茎叶图,则该学生10次考试的平均成绩为_参考答案:87略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,PA面ABCD,PA=,E,F分别为BC,PA的中点(1)求证:BF面PDE(2)求点C到面PDE的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定【分析】(1)取PD中点G,连结GF,由已知得四边形BEGF是平行四边形,从而BFEG,由此能证明BF面PDE(2)以A为原点,AD为x轴,在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出点C到面PDE的距离【解答】(1)证明:取PD中点G,连结GF,E,F分别为BC,PA的中点,底面ABCD是边长为2的菱形,GF平行且等于BE,四边形BEGF是平行四边形,BFEG,BF?平面PDE,EG?平面PDE,BF面PDE(2)解:以A为原点,AD为x轴,在平面ABCD中过A作AD的垂线为y轴,以AP为z轴,建立空间直角坐标系,则P(0,0,),D(2,0,0),E(2,0),C(3,0),=(2,0,),=(2,),=(3,),设平面PDE的法向量=(x,y,z),则,取z=2,得=(),点C到面PDE的距离:d=19. 化简或求值:(本题满分8分)(1)(2)计算.参考答案:(1)原式= ks5u4分 (2)分子=;6分分母=;原式=. 8分 20. 已知向量,.(1)求;(2)若,求实数t的值.参考答案:(1),.(2),.21. 已知函数f(x)=Asin(x+),xR,且f()=(1)求A的值;(2)若f()+f()=,(0,),求f()参考答案:【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数【分析】(1)由函数f(x)的解析式以及f()=,求得A的值(2)由(1)可得 f(x)=sin(x+),根据f()+f()=,求得cos 的值,再由 (0,),求得sin 的值,从而求得f() 的值【解答】解:(1)函数f(x)=Asin(x+),xR,且f()=Asin(+)=Asin=A?=,A=(2)由(1)可得 f(x)=sin(x+),f()+f()=sin(+)+sin(+)=2sincos=cos=,cos=,再由 (0,),可得sin=f()=sin(+)=sin()=sin=22. (本小题满分12分) 已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0a4)的圆心为C,直线L:y=x+m。(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值;(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值;参考答案:
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