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2022年湖南省怀化市第六中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是()A(0,+)B(1,+)C0,+)D1,+)参考答案:D【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则x10,解得x1,故函数的定义域为1,+),故选:D2. 在ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是 ()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案:A【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin(A+B),利用两角和与差的正弦函数公式化简,代入已知的等式中,整理后,再利用两角和与差的正弦函数公式变形,得到sin(AB)=0,由A和B都为三角形的内角,得到AB的范围,利用特殊角的三角函数值得到AB=0,即A=B,从而得到三角形必是等腰三角形【解答】解:由A+B+C=,得到C=(A+B),sinC=sin(A+B)=sin(A+B),又sinC=2cosAsinB,sin(A+B)=2cosAsinB,即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB,整理得sinAcosBcosAsinB=sin(AB)=0,又A和B都为三角形的内角,AB,AB=0,即A=B,则此三角形必是等腰三角形故选A3. 下列各组函数为同一函数的是( ) A, B. C. D.参考答案:C4. 已知等于 ( ) A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案:C5. 函数是()A周期为的偶函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案:A6. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知a=5,b=7,c=8,则A+C=A. 90B. 120C. 135D. 150参考答案:B【分析】由已知三边,利用余弦定理可得,结合,为锐角,可得,利用三角形内角和定理即可求的值【详解】在中,由余弦定理可得:,故为锐角,可得,故选【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用。7. 对于在区间上有意义的两个函数f(x)和g(x),如果对于任意均有成立,则称函数f(x)和g(x)在区间上是接近的若与在区间1,2上是接近的,则实数a的取值范围是( )A 0,1B. 2,3C. 0,2)D. (1,4)参考答案:A【分析】成立,即恒成立,设,只需,求出最值,得到关于不等式,即可求出结论.【详解】设,根据对数函数和反比例的单调性,可得在上是减函数,要使与在区间上是接近的,在区间上恒成立,只需,解得故选:A.【点睛】本题以新定义为背景,考查函数的最值,理解题意等价转化是解题的关键,属于中档题.8. 已知集合A=x|x25x+60,集合B=x|2x4,则集合AB=()Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A,集合B,由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解:集合A=x|x25x+60=x|2x3,集合B=x|2x4=x|x2,集合AB=x|2x3故选:C9. 函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是()A1,19 B(1,19) C1,19) D(1,19参考答案:C10. 已知sin=,且为第二象限角,那么tan的值等于 ( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是_参考答案:略12. .如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,动点P在对角线BD1上,过点P作垂直于BD1的平面 ,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设, 则当时,函数的值域_参考答案:【分析】根据已知条件,所得截面可能是三角形,也可能是六边形,分别求出三角形与六边形周长的取值情况,即可得到函数的值域.【详解】如图:正方体的棱长为,正方体的对角线长为6, (i)当或时,三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为,由等体积法得: ,(ii)或时,三角形的周长最大,截面正三角形的边长为,(iii)当时,截面六边形的周长都为当时,函数的值域为.【点睛】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直,关键在于结合图形分析截面的三种情况,进而得出与截面边长的关系.13. 某班级有52名学生,要从中抽取10名学生调查学习情况,若采用系统抽样方法,则此班内每个学生被抽到的机会是_参考答案: 14. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2_.参考答案:3.2略15. 若过点作圆的切线l,则直线l的方程为_.参考答案:或【分析】讨论斜率不存在时是否有切线,当斜率存在时,运用点到直线距离等于半径求出斜率【详解】圆即当斜率不存在时,为圆的切线当斜率存在时,设切线方程为即,解得此时切线方程为,即综上所述,则直线的方程为或【点睛】本题主要考查了过圆外一点求切线方程,在求解过程中先讨论斜率不存在的情况,然后讨论斜率存在的情况,利用点到直线距离公式求出结果,较为基础。16. 不等式的解集是_ 参考答案:略17. 设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给定下列四个命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中真命题的序号为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,边长为2的正方形ABCD中,(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点。求证:(2)当时,求三棱锥的体积。参考答案:(1)证明;(2)试题分析:(1)由题意,,,。(2)把当作底面,因为角=90,所以为高;过作H垂直于EF,H为EF中点(等腰三角形三线合一);BEBFBC,;,。考点:折叠问题,垂直关系,体积计算。点评:中档题,对于折叠问题,要特别注意“变”与“不变”的几何元素,及几何元素之间的关系。本题计算几何体体积时,应用了“等体积法”,简化了解题过程。19. 三角形的三个顶点为(1)求BC边上高所在直线的方程;(2)求BC边上中线所在直线的方程.参考答案:(1);(2)。【分析】(1)运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率,再由两直线垂直的条件:斜率之积为1,可得BC边上高的斜率,再由点斜式方程,即可得到所求直线的方程;(2)运用中点坐标公式可得BC的中点M,求出AM的斜率,由点斜式方程即可得到所求中线的方程【详解】(1)由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3,又高线过所以边上高所在直线的方程为,即(2)由题知中点M的坐标为,所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法,注意运用两直线垂直的条件:斜率之积为1,以及中点坐标公式,考查运算能力,属于基础题20. 二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a,bR,a0)满足条件:当xR时,的图象关于直线对称; ;f (x)在R上的最小值为0;(1)求函数f (x)的解析式;(2)求最大的m (m1),使得存在tR,只要x1,m,就有f (x + t)x参考答案:解析:(1)f (x)的对称轴为x = 1,= 1即b = 2a又f (1) = 1,即a + b + c = 1由条件知:a0,且= 0,即b2 = 4ac由上可求得(2)由(1)知:f (x) =(x + 1)2,图象开口向上而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到,要x1,m时,f (x + t)x,即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方,且m最大1,m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标,即1,m是(x + t + 1)2 = x的两根,由1是(x + t + 1)2 = x的一个根,得(t + 2)2 = 4,解得t = 0,或t = -4,把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10x + 9 = 0,解得x1 = 1,x2 = 9m = 9综上知:m的最大值为921. (10分) 已知函数f(t)=logt ,t,8(1) 求f(t)值域G(2)若对于G内所有实数x,函数g(x)= -2x-有最小值-2,求m参考答案:22. 已知三个集合.(1)求;(2)已知?,?,求实数的取值范围.参考答案:解:(1).(2)?,?,即解得.所以实数的取值范围是.
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