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江西省九江市彭泽第二高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在区间(0,+)上是减函数的是 ( )A. y = - x2+2x B. y = x3C. y = 2-x+1 D. y = log2x参考答案:C2. 在中,,且,点满足,则( )A B C D参考答案:A3. 圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的方程是 A.(x+4)2 (y-3)2 1 B.(x-4)2 (y-3)2 1 C.(x-4)2 (y+3)2 1 D.(x+4)2 (y+3)2 1参考答案:C略4. 已知集合A0,1,2,3,4,5,B1,3,6,9,C3,7,8,则(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案:C5. 函数图象的一条对称轴方程是A B C D参考答案:C6. 函数的定义域为( )A B C D参考答案:C略7. 已知0a1,m1,则函数yloga(xm)的图象大致为()参考答案:B8. 已知方程的两根分别为、,且、,则( )A. B. 或C. 或D. 参考答案:D【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得,根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零,从而可得,进而求得,结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知:,又, 本题正确选项:D9. ABCD参考答案:A10. 函数的零点所在的区间大致是A(8,9) B(9,10) C(12,13) D(14,15) 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an中,若在每相邻两项之间各插入一个数,使之成为等差数列,那么新的等差数列的公差是_参考答案:略12. 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若m,n,则mn;若,则;其中正确命题的序号是参考答案:【考点】空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质【分析】对于,可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理;对于,根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决;对于,分析线面垂直的性质即可;对于,考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系【解答】解:命题,由于n,根据线面平行的性质定理,设经过n的平面与的交线为b,则nb,又m,所以mb,从而,mn,故正确;命题,由,可以得到,而m,故m,故正确;命题,由线面垂直的性质定理即得,故正确;命题,可以翻译成:垂直于同一平面的两个平面平行,故错误;所以正确命题的序号是 13. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ;参考答案:略14. 若直线平行,则 参考答案:-315. 已知直线l1:y=3x4和直线l2:关于点M(2,1)对称,则l2的方程为 参考答案:3xy6=0【考点】IQ:与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】在直线线l2上任意取一点A(x,y),则由题意可得,点A关于点M的对称点B在直线l1:y=3x4上,由此求得关于x、y的方程,即为所求【解答】解:在直线l2上任意取一点A(x,y),则由题意可得,点A关于点M(2,1)的对称点B(4x,2y)在直线l1:y=3x4上,故有3(4x)4=2y,即3xy6=0故答案为:3xy6=016. 已知两条相交直线,平面,则与的位置关系是 参考答案:平行或相交(直线在平面外)略17. (5分)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲产品有18件,则样本容量n= 参考答案:90考点:分层抽样方法 专题:概率与统计分析:根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答:由题意得,解得n=90,故答案为:90点评:本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数f(x)=x2+2xsin1,x,(1)当=时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在x,上是单调增函数,且0,2,求的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】(1)当=时,f(x)=x2+x1=(x+)2+,利用二次函数的性质求得f(x)的最大值和最小值(2)利用f(x)=x2+2xsin1的对称轴为x=sin,由题意可得sin,或sin,求得sin的范围,再结合的范围,确定出的具体范围【解答】解:(1)当=时,f(x)=x2+x1=(x+)2,由于x,故当x=时,f(x)有最小值;当x=时,f(x)有最大值(2)因为f(x)=x2+2xsin1的对称轴为x=sin,又欲使f(x)在区间,上是单调函数,则sin,或sin,即sin或sin因为0,2,故所求的范围是,【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质的应用,考查分类讨论的思想方法,考查正弦函数的图象和性质,考查运算能力,属于中档题和易错题19. (12分)下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料(单位:厘米):分组人数频率122,126) 50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0.050154,158)50.042合计1201.00(1)在这个问题中,总体是什么?并求出x与y的值;(2)求表中x与y的值,画出频率分布直方图及频率分布折线图;(3)试计算身高在146154cm的总人数约有多少?参考答案:20. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域参考答案:解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:所以f(x)的递增区间是(1,0),(1,+)(2)设x0,则x0,所以f(x)=x22x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(x),所以x0时,f(x)=x22x,故f(x)的解析式为值域为y|y1考点:二次函数的图象;函数的值域;函数解析式的求解及常用方法;函数的单调性及单调区间 专题:计算题;作图题分析:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,由此补出完整函数f(x)的图象即可,再由图象直接可写出f(x)的增区间(2)可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式,也可利用偶函数求解析式,值域可从图形直接观察得到解答:解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:所以f(x)的递增区间是(1,0),(1,+)(2)设x0,则x0,所以f(x)=x22x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(x),所以x0时,f(x)=x22x,故f(x)的解析式为值域为y|y1点评:本题考查分段函数求解析式、作图,同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质21. (本题满分13分)1已知函数,,且,()求、的解析式;()为定义在上的奇函数,且满足下列性质:对一切实数恒成立;当时.()求当时,函数的解析式;()求方程在区间上的解的个数.参考答案:解:()由,得, 解得, ,.()()当时,当时,. 当时,. 故()当时,由得.,是以4为周期的周期函数.故的所有解是, 令, 则. 而,在上共有个解.略22. 已知函数(a0且a1),且1是函数的零点(1)求实数a的值;(2)求使的实数x的取值范围参考答案:解:(1)1是函数的零点,即,即,解得(2)由得,所以有解得,所使的实数x的取值集合为
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