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福建省宁德市古田县第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足,则a2017的值为()ABC2017D参考答案:C【考点】8H:数列递推式【分析】数列an中,a1=2017,an+1=,a2=,a3=,a4=,a5=2017,可得an+4=an即可【解答】解:数列an中,a1=2017,an+1=,a2=,a3=,a4=,a5=2017,可得an+4=ana2017=2017,故选:C2. 直线被圆截得的弦长为( )A. 4B. C. D. 参考答案:B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标,再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d,则弦长等于.【详解】,圆的圆心坐标为,半径为,又点到直线的距离,直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法,常用方法有代数法和几何法;属于基础题型.3. ( )A、 B、 C、 D、0参考答案:B4. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )AB CD参考答案:B5. 偶函数f(x)=loga|x+b|在(,0)上单调递减,则f(a+1)与f(2b)的大小关系是( )Af(a+1)f(2b)Bf(a+1)=f(2b)Cf(a+1)f(2b)D不能确定参考答案:A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质,判断函数的奇偶性和单调性【解答】解:根据函数f(x)=loga|x+b|为偶函数,可得f(x)=fx),即loga|x+b|=loga|x+b|,b=0,故f(x)=loga|x|再根据f(x)=loga|x|在(,0)上单调递减,可得a1,(a+1)2b=2由偶函数的性质可得f(x)=loga|x|在(0,+)上单调递增,f(a+1)f(2b),故选:A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,属于基础题6. 若函数f(x)=,则f(3)的值为()A5B1C7D2参考答案:D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】根据分段函数的意义,经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f(3)【解答】解:依题意,f(3)=f(3+2)=f(1)=f(1+2)=f(1)=1+1=2故选 D7. 三个数,的大小关系为()A. B.C. D.参考答案:A8. 5分)点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正投影,则|OB|等于()ABCD参考答案:B考点:空间两点间的距离公式 专题:计算题分析:根据点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正投影,得到点B与点A的纵标和竖标相同,而横标为0,写出点B的坐标,根据两点之间的距离公式,得到结果解答:点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的正投影,点B与点A的纵标和竖标相同,而横标为0,B的坐标是(0,2,3)|OB|=,故选B点评:本题考查空间两点之间的距离公式,考查点的正投影,是一个基础题,注意在运算过程中不要出错,本题若出现是一个送分题目9. 已知ABC中,a=4,则B等于( )A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120参考答案:B【分析】利用正弦定理计算,注意有两个解.【详解】由正弦定理得,故,所以,又,故或.所以选D.【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角,用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,用正弦定理.10. (5分)已知幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f()的值等于()ABC8D8参考答案:A考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题:函数的性质及应用分析:根据幂函数f(x)的图象经过点(2,8),求出函数的解析式,再计算f()即可解答:设幂函数f(x)=x(R),其图象经过点(2,8),2=8,解得=3;f(x)=x3,f()=故选:A点评:本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题,是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时,的最大值为_.参考答案:-3.【分析】将函数的表达式改写为:利用均值不等式得到答案.【详解】当时,故答案为:-3【点睛】本题考查了均值不等式,利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.12. 如图,在中,与交于,设,则为.参考答案:13. 若满足:定义域为; ;对任意,则函数的一个解析式为 参考答案:略14. 已知点在幂函数的图象上,则该函数的解析式 参考答案:15. 函数f(x)=+的定义域为(用集合或区间表示)参考答案:1,1)(1,2)(2,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0,0指数幂的底数不为0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解:由,解得1x1或1x2或x2函数f(x)=+的定义域为1,1)(1,2)(2,+)故答案为:1,1)(1,2)(2,+)16. 若实数x满足方程,则x= 参考答案:17. 函数的值域为. 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1)计算:()0+8+(2)化简:log3参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)根据指数幂的运算性质计算即可,(2)根据对数的运算性质计算即可【解答】解:(1)原式=1+2+3=,(2)原式=log3()+lg(254)+2=1+2+2=519. 等比数列满足:(1)求数列的通项公式(2)当时,记。求数列的前n项和参考答案:解:(1),(2)b=2,由错位相减法得:=略20. 设全集为R,集合A=x|1x3,B=x|y=+lg(x1);()求AB,?R(AB);()若集合C=x|2x+a0,满足BC=C,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;集合思想;综合法;集合【分析】()求出集合B,从而求出AB,?R(AB)即可;()求出集合C,根据BC=C,得到关于a的不等式,解出即可【解答】解:集合A=x|1x3,B=x|y=+lg(x1)=x|x2;()AB=()当sin=,求f(x)的最大值和最小值;()若f(x)在x上是单调函数,且,求的取值范围【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象;三角函数的最值【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用;三角函数的求值;三角函数的图像与性质【分析】(1)由题目条件,可以确定函数的解析式 f(x)=x2+x1=(x+)2,从而利用二次函数的单调性求得函数f(x)的最大值和最小值;(2)由f(x)在 x上是单调增函数,利用对称轴与给定区间的关系,求出sin即可得到的取值范围【解答】(本题满分为14分)解:(1)当sin=时,f(x)=x2x1=(x)2,由 x,当 x=时,f(x)有最小值为,当x=时,函数f(x)有最大值(7分)(2)f(x)=x2+2xsin1的图象的对称轴为x=sin,要使f(x)在x上是单调增函数,则sin(11分)又(14分)【点评】本题主要考查了二次函数的单调性,利用配方求得其对称轴,结合三角函数的图象与性质解决问题,属于中档题21. 已知数列an前n项和Sn,点在函数的图象上(1)求an的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围参考答案:(1);(2).试题分析:(1)将点的坐标代入函数的方程得到.利用,可求得数列的通项公式为.(2)利用裂项求和法求得.为递增的数列,当时有最小值为,所以,解得.试题解析:(1)点在函数的图象上,.当时,-得.当时,符合上式.(2)由(1)得,数列单调递增,中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立,只要,即.解得,即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列,考查已知数列前项和,求数列通项的方法,即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法,当数列通项是分数的形式,并且分母是两个等差数列的乘积的时候,可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.22. (12分)已知函数f(x)=ax24x+c(a,cR),满足f(2)=9,f(c)a,且函数f(x)的值域为0,+)()求函数f(x)的解析式;()设函数g(x)=(kR),对任意x1,2,存在x01,1,使得g(x)f(x0)求k的取值范围参考答案:()根据f(2)9,得4ac17由函数f(x)的值域为0,)知,方程ax24xc0,判别式0,即 ac4,4分又f(c)a,ac24cca,即ca,解得:a4,c1,所以f(x)4x24x1 6分()当x1,1时,f(x)0,9,对任意x1,2,存在x01,1,使得g(x)f(x0),即k的取值范围是(,6) 12分
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