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山东省青岛市黄岛区第十中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f(x)在(,0)上的解析式是f(x)=x(1+x),则f(x)在(0,+)上有()A最大值B最大值C最小值D最小值参考答案:B【考点】二次函数的性质;函数奇偶性的性质【分析】利用二次函数的最值,以及函数的奇偶性判断求解即可【解答】解:f(x)在(,0)上的解析式是f(x)=x(1+x),可知函数的对称轴为:x=,最小值为:,奇函数f(x)在(0,+)上有最大值,为:故选:B2. 若函数是奇函数,则a=()A2B2CD参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解:若是奇函数,则f(x)=f(x),即=,即(x+2)(xa)=(x2)(x+a),则x2+(2a)x2a=x2+(a2)x2a,即(2a)x=(a2)x,则2a=a2,得a=2,故选:B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键3. “log2x3”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数以及指数的运算求出关于x的范围,结合集合的包含关系判断即可【解答】解:由log2x3,解得:0x8,由“”,解得:x8,故“log2x3”是“”的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了充分必要条件,考查对数函数以及指数函数的性质,是一道基础题4. 已知向量,与不共线,则不能构成基底的一组向量是是( )A与B与C与D与参考答案:C略5. 已知,且,则等于 A B C D 参考答案:D6. 设,则函数在区间上是增函数的概率是A.B.C.D.参考答案:D7. 已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则( )(A) (B) (C) (D)1参考答案:C 略8. 如果关于的不等式的解集为空集,令,那么( )A. B. C. D. 参考答案:C略9. 函数y=loga(x1)(0a1)的图象大致是()ABCD参考答案:A【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据0a1,判断出函数的单调性,即y=logax在(0,+)上单调递减,故排除C,D,而函数y=loga(x1)的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到,得到答案【解答】解:0a1,y=logax在(0,+)上单调递减,又函数y=loga(x1)的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到,故选A10. 若,则是 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=,B=,函数f(x)=若x0A,且ff(x0)A,则x0的取值范围是参考答案:(,)【考点】元素与集合关系的判断【分析】这是一个分段函数,从x0A入手,依次表达出里层的解析式,最后得到12x0A,解不等式得到结果【解答】解:x0A,即,所以,即,即f(x0)B,所以ff(x0)=21f(x0)=12x0A,即,解得: ,又由,所以故答案为:(,)12. 设是等差数列的前项和,若,则_。参考答案:5 略13. 若函数是定义在上的奇函数,且对任意的都有,若,则_; 参考答案:略14. 已知锐角满足,则 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:B15. 若,且,则的取值范围为 . 参考答案:略16. 函数y=(x3)|x|的减区间为参考答案:0,【考点】函数的单调性及单调区间【分析】这是含绝对值的函数,先讨论x的取值把绝对值号去掉,便得到两段函数,都是二次函数,根据二次函数的单调区间,去找每段函数的单调减区间,从而找出原函数的单调减区间【解答】解:y=根据二次函数的单调性:x0时,函数(x3)x在0,上单调递减;x0时,函数x(x3)不存在单调区间函数y=(x3)|x|的单调减区间为0,故答案为:0,17. 若,则= .参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:(本小题满分10分) 4分 从而 6分 10分19. 已知集合A=x|x+20,xR,集合(1)求集合AB,AB;(2)求集合(?uA)B参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题;集合思想;不等式的解法及应用;集合【分析】(1)由已知集合A,求出A=上不是单调函数,求实数a的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据条件可知,二次函数f(x)的对称轴为x=1,从而可设f(x)=m(x1)2+1,根据f(0)=3便可求出m=2,这样即可得出f(x)=2(x1)2+1;求出g(x)=2x2(4a)x+3,求出g(x)的对称轴为x=,这样根据g(x)在上不是单调函数便可得出,从而解该不等式便可求出实数a的取值范围【解答】解:f(0)=f(2)=3;f(x)的对称轴为x=1;设f(x)=m(x1)2+1;f(0)=m+1=3;m=2;f(x)=2(x1)2+1;g(x)=2x2(4a)x+3;g(x)的对称轴为x=;g(x)在上不是单调函数;解得0a8;实数a的取值范围为(0,8)【点评】考查二次函数的对称轴,二次函数的最小值,以及二次函数的单调性,待定系数求函数解析式的方法20. (本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点() 求证:/平面;() 求证:面平面; () 求二面角的正切值参考答案:()证明:为平行四边形连结,为中点,为中点在中,/ 且平面,平面 4分 ()证明:面面,平面面又为正方形,且平面平面 又是等腰直角三角形, 又,且、面面 又面面面 8分() 解:设的中点为,连结,则,由()知面 面 ,是二面角的平面角 在中,故所求二面角的正切值为 13分21. (本题满分12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示1 000,1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;参考答案:(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3(3 5003 000)0.15.(2)0.000 2(1 5001 000)0.1,0000 4(2 0001 500)0.2,0000 5(2 5002 000)0.25,010.20.250.550.5,所以,样本数据的中位数为2 0004002 400(元)22. 已知直线l经过点(0,2),其倾斜角的大小是60(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案:【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】(1)由已知中直线l的倾斜角可得其斜率,再由直线l经过点(0,2),可得直线的点斜式方程,化为一般式可得答案(2)由(1)中直线l的方程,可得直线在两坐标轴上的截距,代入三角形面积公式可得答案【解答】解:(1)因为直线l的倾斜角的大小为60,故其斜率为,又直线l经过点(0,2),所以其方程为y(2)=x即(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、2,所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程,其中根据直线l经过点(0,2),结合直线的斜率,求出直线方程是解答的关键
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