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2022年四川省资阳市隆相中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略2. 如图所示的程序框图,若输出的S是30,则可以为( )An2?Bn3?Cn4?Dn5?参考答案:C3. 如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,设,若(R),则的值为()ABCD2参考答案:C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】延长AG交BC于点F,易知AF为边BC上的中线,从而表示出,从而解得【解答】解:如图,延长AG交BC于点F,BO为边AC上的中线,AF为边BC上的中线,=+,又=+(1),且,:(1)=,=1,=,故选:C4. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x22x3,求当x0时,不等式f(x)0整数解的个数为()A4B3C2D1参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由奇函数的性质可得x0时的函数的零点的公式,可得零点,利用奇函数的性质求出当x0时的零点,求出不等式的解集,然后推出结果【解答】解:函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x22x3,函数的对称轴为:x=1,开口向上,x22x3=0解得x=3,x=1(舍去)当x0时,函数的开口向下,对称轴为:x=1,f(x)=0,解得x=3,x=1(舍去),函数是奇函数,可得x=0,当x0时,不等式f(x)0,不等式的解集为:3,0当x0时,不等式f(x)0整数解的个数为:4故选:A5. 函数的定义域为 ( ). . . .参考答案:D略6. 若、均为锐角,且2sin=sincos+cossin,则与的大小关系为()ABCD不确定参考答案:A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意和不等式的放缩法可知sincossin,cossinsin,代入已知式子可得sinsin,再由正弦函数的单调性质可得【解答】解:2sin=sincos+cossin,又、是锐角,0cos1,0cos1,sincossin,cossinsin,2sin=sincos+cossinsin+sin,即2sinsin+sin,sinsin,、为锐角,故选:A【点评】本题考查两角和与差的正弦,考查正弦函数的单调性质和不等式的放缩法,属中档题7. 已知集合A=1,2,3,B=(x,y)|xA,yA,x+yA,则集合B的子集的个数为()A4B7C8D16参考答案:C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=(1,1),(1,2),(2,1),由此能求出B的子集个数【解答】解:集合A=1,2,3,平面内以(x,y)为坐标的点集合B=(x,y)|xA,yA,x+yA,B=(1,1),(1,2),(2,1),B的子集个数为:23=8个故选:C8. 已知函数在上是减函数,则实数的范围为( )A2,3) B(1,3) C(2,3) D1,3参考答案:A9. 有下列说法,其中错误的说法为A. 若,则B. 若,分别表示,的面积,则C. 两个非零向量a,b,若,则a与b共线且反向D. 若,则存在唯一实数使得参考答案:AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若,则,如果都是非零向量,显然满足已知条件,但是结论不一定成立,所以该选项是错误的;B. 如图,D,E分别是AC,BC的中点, 所以则,所以该选项是正确的;C. 两个非零向量,若,则与共线且反向,所以该选项是正确的;D. 若,如果是非零向量,则不存在实数使得,所以该选项是错误的.故选:A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算,考查向量的平行及性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.10. 如图,U是全集,A、B、C是它的子集,则阴影部分表示对集合是 ( ) A. B.(A?UB)C C.( AB)?UC D.(A?UB)C参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一长为10m的斜坡,它的倾斜度是75,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的斜角改为30,则坡底要延伸_m参考答案:【分析】画出图形,利用正弦定理即可求出.【详解】解:如图,中,设,由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用,解答本题的关键是找到边角关系,列出等式求得即可.12. 已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则 , 参考答案:2 略13. 若为第四象限的角,且sin=,则cos=;sin2=参考答案:,【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2的值【解答】解:为第四象限的角,且,cos=,sin2=2sincos=2()=故答案为:,【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题14. 对于函数y=f(x),如果f(x0)=x0,我们就称实数x0是函数f(x)的不动点设函数f(x)=3+log2x,则函数f(x)的不动点一共有 个参考答案:2【考点】对数函数的图象与性质【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x3的交点的个数问题,画出函数图象,从而求出答案【解答】解:由题意得:3+log2x=x,即log2x=x3,画出函数y=log2x和y=x3的图象,如图示: ,结合图象,函数有2个交点,即函数f(x)的不动点一共有2个,故答案为:215. 若,则_.参考答案:11略16. 过点(1,6)与圆x+y+6x4y+9=0相切的直线方程是_参考答案:3x4y+27=0或x=117. 已知向量与的夹角为 ,且,;则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知全集合A=x|x2-3x-100,B=x|x2+x-120,C=x|x2-4ax+3a20,若A() C,试确定实数a的取值范围.;参考答案:19. 要将两种厚度、材质相同,大小不同的钢板截成、三种规格的成品每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表: 成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113 每张钢板的面积:第一张为,第二张为今需要、三种规格的成品各为12、15、27块则两种钢板各截多少张,可得所需三种规格的成品,且使所用钢板的面积最少?参考答案:解:设需第一种张,第二种张,所用钢板面积,则,(4分)目标函数,(6分)作图(略)由,(8分) 由于点A不是整数点,可以在可行域内找出整点和 (10分)使得最小值是 (12分)略20. (10分)已知函数f(x)=3x,g(x)=|x+a|3,其中aR()若函数h(x)=fg(x)的图象关于直线x=2对称,求a的值;()给出函数y=gf(x)的零点个数,并说明理由参考答案:【考点】函数零点的判定定理;利用导数研究函数的单调性【分析】()函数h(x)=fg(x)=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称,则h(4x)=h(x)?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2;()函数y=gf(x)=|3x+a|3的零点个数,就是函数G(x)=|3x+a|与y=3的交点,分当0a3时;当a3时;3a0时;当a3时,画出图象判断个数【解答】解:()函数h(x)=fg(x)=3|x+a|3 的图象关于直线x=2对称,则h(4x)=h(x)?|x+a|=|4x+a|恒成立?a=2;()函数y=gf(x)=|3x+a|3的零点个数,就是函数G(x)=|3x+a|与y=3的交点,当0a3时,G(x)=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个,即函数y=gf(x)的零点个数为1个(如图1);当a3时,G(x)=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点,即函数y=gf(x)的零点个数为0个(如图1);3a0时,G(x)=|3x+a|与y=3的交点只有1个(如图2);当a3时,G(x)=|3x+a|与y=3的交点有2个(如图2);【点评】本题考查了函数的零点,把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法,属于中档题21. 已知不等式.(1)当时,求此不等式的解集;(2)若不等式的解集非空,求实数a的取值范围参考答案:(1) (1,4); (2)(,5)(3,+) 【分析】(1)不等式为,解得(2)不等式的解集非空,则,求解即可【详解】(1)当时,不等式,解得,故不等式的解集为; (2)不等式的解集非空,则,即,解得,或,故实数的取值范围是【点睛】二次函数,二次方程,一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法,数形结合是解决函数问题的基本思想。22. 已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设M是直线OP上一点,O是坐标原点(1)求使取最小值时的;(2)对(1)中的点M,求AMB的余弦值参考答案:【考点】9Y:平面向量的综合题【分析】(1)设M(x,y),我们由M是直线OP上一点,则,求出x与y的关系,进而求出的表达式,进而根据二次函数的性质可得M点的坐标,进而求出答案(2)根据(1)中答案,代入向量夹角公式,可得答案【解答】解:(1)设M(x,y),则,由题意可知,又所以x2y=0即x=2y,所以M(2y,y),则,当y=2时,取得最小值,此时M(4,2),即(2)AMB的余弦值为
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