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江西省赣州市埠头中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1:ax2y80与l2:x(a1)ya210平行,则实数a的取值是( )A. 1或2B. 1C. 0或1D. 2参考答案:A【分析】【详解】,选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.2. 数列an满足a11,an12an1(nN),那么a4的值为( )A4B8C15D31参考答案:C3. 下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11参考答案:C【考点】正弦函数的单调性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先根据诱导公式得到sin168=sin12和cos10=sin80,再结合正弦函数的单调性可得到sin11sin12sin80从而可确定答案【解答】解:sin168=sin(18012)=sin12,cos10=sin(9010)=sin80又y=sinx在x0,上是增函数,sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10故选:C【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用关键在于转化,再利用单调性比较大小4. 已知函数y=与y=kx的图象有公共点A,且A点的横坐标为2,则k=( )A. B. C. D. 参考答案:D略5. 函数的值域是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C6. 设集合MmZ|m3或m2,NnZ|1n3,则(?ZM)N () A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案:B略7. 对于任意,下列等式中恒成立的个数有个。 A. B. cos(-)=cosC. D. 参考答案:1个略8. 设A=x|,B=y|1,下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是( ) A B C D参考答案:D略9. 已知是以为周期的偶函数,且时,则当时,等于 ( ) ; ; ; ;参考答案:B略10. 函数f (x)=2sinxcosx是 ( )A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案:12. 记为不超过实数的最大整数,例如,。设为正整数,数列满足, ,现有下列命题:函数为奇函数;当时,数列的前3项依次为4,2,2;对数列存在正整数的值,使得数列为常数列;当时,;其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)参考答案:_略13. 设数集,且都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的长度的最小值是 参考答案:14. 的值等于 .参考答案:略15. 若100a=5,10b=2,则2a+b= 参考答案:1【考点】基本不等式【分析】先把指数式化为对数式即可得出【解答】解:100a=5,10b=2,=,b=lg2,2a+b=lg2+lg5=1故答案为116. (5分)若直线m被两平行线l1:xy+1=0与l2:xy+3=0所截得的线段的长为2,则直线m的倾斜角为 参考答案:15或75考点:两条平行直线间的距离 专题:计算题;直线与圆分析:由两平行线间的距离=,得直线m和两平行线的夹角为30再根据两条平行线的倾斜角为45,可得直线m的倾斜角的值解答:由两平行线间的距离为=,直线m被平行线截得线段的长为2,可得直线m 和两平行线的夹角为30由于两条平行线的倾斜角为45,故直线m的倾斜角为15或75,故答案为:15或75点评:本题考查两平行线间的距离公式,两条直线的夹角公式,两角和差的正切公式,属于基础题17. _.参考答案:20三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列an,bn满足:.(1)证明数列bn是等比数列,并求数列bn的通项;(2)求数列an的前n项和Sn.参考答案:(1)见证明;(2)【分析】(1)由变形得,即,从而可证得结论成立,进而可求出通项公式;(2)由(1)及条件可求出,然后根据分组求和法可得【详解】(1)证明:因为,所以因为所以所以又,所以是首项为,公比为2的等比数列,所以(2)解:由(1)可得,所以 【点睛】证明数列为等比数列时,在得到后,不要忘了说明数列中没有零项这一步骤另外,对于数列的求和问题,解题时要根据通项公式的特点选择合适的方法进行求解,属于基础题19. 某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=x2+21x和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】由题意,设公司在甲地销售x辆(0x15,x为正整数),则在乙地销售(15x)辆,公司获得利润L=x2+21x+2(15x),利用二次函数求最值即可【解答】解:设甲地销售量为x辆,则乙地销售量为15x 辆,获得的利润为L(x)万元,则L(x)=x2+21x+2(15x)(0x15,xN+)=x2+19x+30所以,当x=9或或x=10时,利润最大,最大利润为120万元20. (满分12分)函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得到的图象,求直线与函数的图象在内所有交点的坐标参考答案:解:(1)由图知A2,T,于是2, 3分将y2sin 2x的图象向左平移,得y2sin(2x)的图象于是2, 4分f(x)2sin. ks5u5分(2)依题意得g(x)2sin. =2sin. 故yg(x)2sin. 7分由得sin. 8分2x2k或2x2k(kZ), xk或xk(kZ) 10分x(0,),x或x. 11分交点坐标为,. ks5u12分略21. (本小题满分14分)随机抽取某中学甲、乙两班10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; ()计算甲班的样本方差.参考答案:22. 若y=f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示( I)求函数y=f(x)的解析式;( II)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象;若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求的最小值参考答案:【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的图象【分析】(I)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式(II)根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性,求得的最小值【解答】解:(I)根据y=f(x)=Asin(x+)(A0,0,的部分图象知,周期,=2,且A=2再根据五点法作图可得?()+=0,求得=,f(x)=2sin(2x+)把x=0,y=1代入上式求得(II)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=的图象,若y=g(x)图象的一个对称中心为,则2?+2+=k,kZ,即=,故要求的最小值为
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