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福建省泉州市湖上中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,若,则b= ( )(A) (B)2 (C) 3 (D)27参考答案:C设 因为,所以 ,选C2. 若变量x,y满足|x|ln=0,则y关于x的函数图象大致是() A B C D 参考答案:B考点: 对数函数的图像与性质专题: 函数的性质及应用分析: 由条件可得 y=,显然定义域为R,且过点(0,1),当x0时,y=,是减函数,从而得出结论解答: 解:若变量x,y满足|x|ln=0,则得 y=,显然定义域为R,且过点(0,1),故排除C、D再由当x0时,y=,是减函数,故排除A,故选B点评: 本题主要考查指数式与对数式的互化,指数函数的图象和性质的综合应用,以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题,属于基础题3. 集合,集合,则( )A B C D参考答案:BA=x|y=ln(x1)=(1,+),?RA=(,1,故选:B4. 已知是两条直线,是两个平ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u面,给出下列命题:若,则;若平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则;若为异面直线,则其中正确命题的个数是A个 B个 C个 D个参考答案:B略5. 已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C:(x3)2+(y3)2=r2所覆盖,则实数k的值是() A 3 B 4 C 5 D 6参考答案:D考点: 简单线性规划专题: 计算题;作图题;不等式的解法及应用分析: 由题意作出其平面区域,则可知,(0,6)关于(3,3)的对称点(6,12)在xy+k=0上,从而解出k解答: 解:由题意作出其平面区域,由平面区域恰好被圆C:(x3)2+(y3)2=r2所覆盖可知,平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上,又三角形为直角三角形,(0,6)关于(3,3)的对称点(6,12)在xy+k=0上,解得k=6,故选D点评: 本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题6. 如果(,表示虚数单位),那么( ) A1 B C2 D0参考答案:A略7. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题:对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;为函数的一个承托函数;定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.参考答案:A略8. 定义两个平面向量的一种运算?=|?|sin,则关于平面向量上述运算的以下结论中,?=?,(?)=()?,若=,则?=0,若=,且0,则(+)?=(?)+(?)恒成立的有()A4个B3个C2个D1个参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由新定义可得?=|=?,即可判断出;由新定义可得=,而=,当0时,(?)=()?,不成立;若=,可得,故?=0,即可判断出;若=,且0,则,由新定义可得?=,而=即可判断出【解答】解: ?=|=?,故,故恒成立;=,而=,当0时,(?)=()?,不成立;若=,则,得到?=0,故恒成立;若=,且0,则+=(1+),+?=,而+=+=|1+|故(+)?=(?)+(?)恒成立综上可知:只有恒成立故选B9. 若实数列的前n项和为,则下列命题:(1)若数列是递增数列,则数列也是递增数列; (2)数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数; (3)若是等比数列,则的充要条件是 其中,正确命题的个数是 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个参考答案:10. 函数f(x)=ax2+x(a0)与在同一坐标系中的图象可能是()ABCD参考答案:C【考点】函数的图象【分析】根据指数函数的性质,可得10,进而得到二次函数f(x)=ax2+x(a0)开口向下,二次函数的零点分别为0和,且(0,1),由此可得结论【解答】解:由图象可得函数在R上单调递减,a0,则01,10,即a1,故二次函数f(x)=ax2+x(a0)开口向下,二次函数的零点分别为0和,且(0,1),故选:C【点评】本题主要考查函数的图象,二次函数、指数函数的性质,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2009江苏卷)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 参考答案:0.2解析:考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2。12. 已知函数若,且,则_.参考答案:6【分析】作出函数的图象,通过图象可以得到,通过对数运算易得的值,从而求得答案.【详解】函数的图象如图所示:易知,则.又,所以,即,所以.故答案为:.【点睛】本题考查利用函数图象的对称性及图象的翻折变换,得到之间的关系,考查数形结合思想的灵活运用,求解时注意利用图形的直观性,使问题求解过程更清晰、简洁.13. 展开式中的系数为 参考答案:210 14. 设,则的值是_;参考答案:15. 已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形,则椭圆的离心率e= 参考答案:;16. 若的展开式的常数项是_参考答案:5二项式展开式的通项为,令,得,即二项式展开式中的常数项是.17. 若实数x,y满足的最小值为3,则实数b的值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造(每半年为一个生产周期),从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示如图所示,已知每个生产周期内与其中位数误差在5范围内(含5)的产品为优质品,与中位数误差在15范围内(含15)的产品为合格品(不包括优质品),与中位数误差超过15的产品为次品企业生产一件优质品可获利润20元,生产一件合格品可获利润10元,生产一件次品要亏损10元()求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望;()是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”附:P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=参考答案:【考点】独立性检验的应用;茎叶图【分析】()根据上半年和下半年的数据,得出这50件产品的利润频率分布表,写出生产一件产品的利润分布列,计算期望值;()填写22列联表,计算观测值K2,比较临界值得出结论【解答】解:()上半年的数据为:13,14,18,21,22,26,27,29,31,34,35,35,35,38,42,43,45,46,46,53,54,57,58,61,62;“中位数”为35,优质品有6个,合格品有10个,次品有9个;下半年的数据为:13,18,20,24,24,28,29,30,31,32,33,33,35,36,37,40,41,42,42,43,47,49,51,58,62;“中位数”为35,优质品有9个,合格品有11个,次品有5个;则这个样本的50件产品的利润的频率分布表为利润频数频率20150.310210.4210140.28所以,该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列为 频率利润优质品0.36合格品0.424.2次品0.282.8期望值为6+4.22.8=7.4;()由题意,填写22列联表如下;上半年下半年优质品6915非优质品191635252550计算观测值K2=0.857,由于0.8573.841,所以没有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”19. 已知,不等式的解集为.()求的值;()若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解法一:()由不等式2xaa 2,得2xa 2a,解集不空,2a 0.解不等式可得x1 x 1a. 1 x 3, 1a3,即a=2.()记g(x)= f(x) f(x2)=2x22x2, 4,(x 1) 则g(x)= 4x,(-1x1). -4,(x 1) 所以-4 g(x) 4,g(x) 4, 因此m 4.解法二:f(x) f(x2)=2x22x2,2x22x2(2x2)(2x2)= 4.2x22x22x2(2x2
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