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福建省福州市塔庄中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间(-,4上单调递减,那么实数a的取值范围是A、a5;B、a5;C、a-3;D、a-3;参考答案:D略2. 已知函数的周期为2,当,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个参考答案:A略3. 若集合M 1,2,3,且M中至少有2个元素,则这样的集合M共有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案:B4. 已知等比数列,则其前三项和S3的取值范围是( )AB CD参考答案:D5. 在ABC中,则A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值,然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得,且,由余弦定理可得:.【点睛】在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用解决三角形问题时,注意角的限制范围6. 若全集,则集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个参考答案:C略7. 直线过点,且与、轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是( ) A BC D参考答案:A略8. 函数在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A2 B C. D4参考答案:C9. 已知,则的值为( ). A. B C-1 D1参考答案:D10. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC45,AB=AD1,DCBC,这个平面图形的面积为_参考答案:12. 已知一个扇形周长为4,面积为1,则其中心角等于 (弧度)参考答案:2 13. 已知函数,若,则 参考答案:略14. 已知全集,则_. 参考答案:略15. 关于函数f(x)=sin2xcos2x有下列命题:y=f(x)的周期为;x=是y=f(x)的一条对称轴;(,0)是y=f(x)的一个对称中心;将y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到y=sin2x的图象,其中正确的命题序号是(把你认为正确命题的序号都写上)参考答案:【考点】H1:三角函数的周期性及其求法;H6:正弦函数的对称性;HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】首先分析题目中的函数f(x)=sin2xcos2x非标准型,把它化简为,然后可根据周期公式,对称轴公式直接求得,最后判断真假性【解答】解:f(x)=sin2xcos2x=所以周期为,故命题1正确对称轴为x=所以命题2错误命题3正确y=f(x)的图象向左平移个单位,可得到的图象,所以命题4错误故答案为16. 如右图所示,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则该函数的零点是 参考答案: 17. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间内,则下一步可判定该根所在的区间是_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 求值:();()参考答案:19. 已知f(x)=(xR,且x1),g(x)=x2+2(xR)(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求fg(3)的值参考答案:【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解:(1)f(x)=(xR,且x1),g(x)=x2+2(xR),f(2)=,g(2)=22+2=6(2)g(3)=32+2=11,fg(3)=f(11)=【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用20. 求满足下列条件的直线方程:(1)求经过直线l1:x+3y3=0和l2:xy+1=0的交点,且平行于直线2x+y3=0的直线l的方程;(2)已知直线l1:2x+y6=0和点A(1,1),过点A作直线l与l1相交于点B,且|AB|=5,求直线l的方程参考答案:【考点】待定系数法求直线方程【分析】(1)联立直线l1:x+3y3=0和l2:xy+1=0的方程即可得到交点P的坐标设经过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为2x+y+m=0,把点P代入求出m即可;(2)当直线斜率不存在时,符合题意;当直线有斜率时,设直线方程为y+1=k(x1),联立方程组解交点,由距离公式可得k的方程,解方程可得【解答】解:(1)联立直线l1:x+3y3=0和l2:xy+1=0,解得x=1,y=2,得到交点P(1,2)设经过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为2x+y+m=0,把点P代入可得21+2+m=0,解得m=4要求的直线方程为:2x+y4=0(2)当直线斜率不存在时,方程为x=1,与直线l:2x+y6=0相交于B(1,4),由距离公式可得|AB|=5,符合题意;当直线有斜率时,设直线方程为y+1=k(x1),联立方程组可得,解得B(,),由距离公式可得(1)2+(+1)2=25,解得k=,所求直线的方程为y=x,即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为:x=1或3x+4y+1=021. (本小题满分12分)求值:()已知,是第三象限角,求的值;()求值:参考答案:解:()因为所以,即,3分又是第三象限角,所以所以6分()12分22. (本小题满分12分)已知,试求函数的最大值与最小值.参考答案:.(2) .(4) .(12)
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