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湖北省黄冈市麻城三河口中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)若tan()=,tan=,则tan等于()A3BC3D参考答案:C考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:由两角和与差的正切函数公式化简已知,代入tan=,即可求值解答:tan()=,可解得:tan=3故选:C点评:本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用,属于基础题2. 函数y=2x5的图像的对称轴是( )A直线x=2 B直线a=2 C直线y=2 D直线x=4参考答案:A略3. 的图象与坐标轴的所有交点中,距离原点最近的两个点为和,那么该函数图象的所有对称轴中,距离y轴最近的一条对称轴是()Ax=1BCx=1D参考答案:A【考点】正弦函数的图象【分析】求出函数的解析式,即可求出该函数图象的所有对称轴中,距离y轴最近的一条对称轴【解答】解:由题意sin()=0,0,=,y=sin(x+),令x+=k+,可得x=3k1(kZ),该函数图象的所有对称轴中,距离y轴最近的一条对称轴是x=1,故选A4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于() A. AC B. BD C. A1D D. A1D参考答案:B5. 命题p:“不等式的解集为”;命题q:“不等式的解集为”,则 ( ) Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假参考答案:D 解析:不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.6. 如果点在平面区域上,点在曲线上,那么 的最小值为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:A7. 函数ylg(2x)的定义域是A (1,2) B1,4 C1,2) D(1,2 参考答案:C函数有意义,则:,解不等式可得:,据此可得函数的定义域为1,2).本题选择C选项.8. 不等式的解集为 ( )A或 B C D或参考答案:C略9. 下列命题中: 若,则或; 若不平行的两个非零向量,满足,则; 若与平行,则;若,则; ks5u其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B略10. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为,点是上任意一点,连接,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为等差数列的前n项和, ,则与的等差中项为_.参考答案:6 12. (5分)已知幂函数y=xm3(mN*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上单调递减,则m= 参考答案:1考点:幂函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称,可得出它的幂指数为偶数,又它在(0,+)递减,故它的幂指数为负,由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件,即可求出参数m 的值解答:幂函数y=xm3的图象关于y轴对称,且在(0,+)递减,m30,且m3是偶数由 m30得m3,又由题设m是正整数,故m的值可能为1或2验证知m=1时,才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为:1点评:本题考查幂函数的性质,已知性质,将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用,请认真体会解题过程中转化的方向13. 计算:_参考答案:14. 已知中,最大边和最小边是方程的两个实数根,那么边长是_参考答案:15. 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中正确的是 EF平面ABCD;平面ACF平面BEF;三棱锥EABF的体积为定值;存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】,由EF平面ABCD判定;,动点E、F运动过程中,AC始终垂直面BEF;,三棱锥EABF的底BEF的面积为定值,A到面BEF的距离为定值,故其体积为定值,;,令上底面中心为O,当E与D1重合时,此时点F与O重合,则两异面直线所成的角是OBC1,可求解OBC1=300【解答】解:如图:对于,面ABCD面A1B1C1D1,EF?面A1B1C1D1,EF平面ABCD,故正确;对于,动点E、F运动过程中,AC始终垂直面BEF,平面ACF平面BEF,故正确;对于,三棱锥EABF的底BEF的面积为定值,A到面BEF的距离为定值,故其体积为定值,故正确;对于,令上底面中心为O,当E与D1重合时,此时点F与O重合,则两异面直线所成的角是OBC1,可求解OBC1=30,故正确故答案为:16. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,则_。参考答案:-3略17. 在ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a、b、c分别是角A、B、C所对的边,则的最大值为参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件,然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解:在三角形中,由正、余弦定理可将原式转化为:ab?=ac?+bc?,化简得:3c2=a2+b22ab,故,即的最大值为故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. )定义行列式运算=。若。(1)求tanA的值;(2)求函数(xR)的值域。参考答案:解:(1)由,得sinA-2cosA=0,cosA0,tanA=2。(2),xR,sinx-1,1,当时,f(x)有最大值;当sinx=-1,f(x)有最小值-3。所以,值域为-3,。略19. 已知,求下列各式的值:(1); (2) ;参考答案:(2),即 原式 20. 设集合A2,8,a,B2,a23a4,且AB,求a的值参考答案:因为AB,所以a23a48或a23a4a.由a23a48,得a4或a1;由a23a4a,得a2.经检验:当a2时集合A、B中元素有重复,与集合元素的互异性矛盾,所以符合题意的a的值为1、4.21. 已知二次函数的二次项系数为a,且不等式的解集为(1,3).(1)若方程+6a=0有两个相等的根,求的解析式。(2)若的最大值为正数,求a的取值范围。参考答案:(1) (2)略22. 已知(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:
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