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陕西省西安市阎良区第一中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,若点满足,则( )A BC D参考答案:A略2. 当,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:B略3. 在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用,得出异面直线与所成的角为,然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示,设正方体的棱长为,四边形为正方形,所以,所以,异面直线与所成的角为,在正方体中,平面,平面,在中,因此,异面直线与所成角的余弦值为,故选:D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算,一般利用平移直线,选择合适的三角形,利用锐角三角函数或余弦定理求解,考查推理能力与计算能力,属于中等题。4. 在中,则为( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定参考答案:C略5. 已知且2,则A的值是 A7 B7 C7 D98参考答案:B6. (5分)设全集U=1,2,3,4,集合S=l,3,T=4,则(?US)T等于()A2,4B4C?D1,3,4参考答案:A考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答:全集U=1,2,3,4,集合S=l,3,T=4,(?US)T=2,44=2,4故选:A点评:本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题,解题时要认真审题7. 在中,则内切圆的半径等于( )A1 B5 C D2参考答案:A略8. 已知向量,的夹角为60,且,则与的夹角等于A. 150B. 90C. 60D. 30参考答案:C【分析】根据条件即可求出,从而可求出,然后可设与的夹角为,从而可求出,根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】,;,;设与的夹角为,则;又,故选【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用,向量的模的求法,以及利用数量积求向量夹角。9. 函数的定义域为( )、 、 、参考答案:C略10. 函数的定义域是( ) A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若A是ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ABC的形状是_参考答案:钝角三角形 略12. 已知f(n)1 (nN*),经计算得f(2),f(4)2,f(8) ,f(16)3,f(32) ,则可以归纳出一般结论:当n2时,有 参考答案:f(2n) 13. 方程组的解集为 _ 参考答案:1,214. 已知扇形的面积为4cm2,扇形的圆心角为2弧度,则扇形的弧长为 参考答案:4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为(rad),半径为r,扇形的面积为S,则:.解得r=2,扇形的弧长为l=r=22=4cm.15. 函数在上是减函数,则实数a的最小值是 参考答案:516. 在数列an中,若则的值为_.参考答案:an+1=,a1=,a2=2=,a3=1=,a4=2=,a5=2=,an+4=an则=a54=17. 设,则与的大小关系是_.参考答案:A1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)(1)(2)计算参考答案:(1) ;(2) 。19. (本小题满分12分)在ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.(1)求证:0B;(2)求函数y=的值域.参考答案:(1)证明:b2=ac,cosB=.又0B,0B.(2)解:y=sinB+cosB=sin(B+).0B,.当B+,即B=时,ymax=.当B+时,ymin=1.y(1,).20. 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:x+02xAsin(x+)0550(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求的最小值参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=从而可补全数据,解得函数表达式为f(x)=5sin(2x)(2)由()及函数y=Asin(x+)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2)令2x+2=k,解得x=,kZ令=,解得=,kZ由0可得解【解答】解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=数据补全如下表:x+02xAsin(x+)05050且函数表达式为f(x)=5sin(2x)(2)由()知f(x)=5sin(2x),得g(x)=5sin(2x+2)因为y=sinx的对称中心为(k,0),kZ令2x+2=k,解得x=,kZ由于函数y=g(x)的图象关于点(,0)成中心对称,令=,解得=,kZ由0可知,当K=1时,取得最小值【点评】本题主要考查了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律的应用,属于基本知识的考查21. 若函数对于一切实数,都有,(1)求并证明是奇函数; (2)若,求参考答案:(1)(2)22. 已知集合,若,求实数的取值范围参考答案:解 -4分又 即 -8分又 -10分实数的取值范围是 -12分
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