四川省绵阳市游仙区东林乡中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57故判断框内应填k4故选：A点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题2. 已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列（）的前项和等于，则等于 A4 B5 C6 D 7参考答案：B略3. 已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 （ ）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可以为正数也可以为负数参考答案：A4. 设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是A.B.C.D.参考答案：6. 从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有（ ）A.40种 B.60种 C.96种 D.120种参考答案：C略7. 下列命题中，真命题为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B8. 设集合，则（ ）(A)(B)(C) (D)参考答案：A略9. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f（x）为偶函数，再根据极限可得当x，即得解【详解】函数的定义域为（，0）（0，+），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，根据极限可得当x，故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.10. 已知|=1，|=2，点C在AOB内，且AOC=45，设=m+n（m，nR）则等于（）A1B2CD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，则A（1，0），B（0，2）设C（x，y）=m+n（m，nR），（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）x=m，y=2nAOC=45，=，解得故选B【点评】熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_个参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】依题意有： 解得：n=72故答案：72【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键12. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有 （把所有正确的序号都填上）参考答案：13. 已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相邻的概率【解答】解：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，基本事件总数n=，3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，男生中有且只有2位男生相邻的概率为p=故答案为：14. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 。 参考答案：答案： 15. 设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1z2|= 参考答案：2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】求出z，即可求出|z1z2|【解答】解：由题意，z=1i，|z1z2|=|2i|=2，故答案为2【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础16. 在中，为钝角，设,则的大小关系参考答案：17. 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同的坐法总数有 种。参考答案：476略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）如图所示，设直线l与圆x2+y2=r2（1r）、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知得，由此能求出椭圆方程（）设直线l的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能推导出当R时，|AB|取得最大值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，解得a=，b=1，椭圆方程为=1（）由题意得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0，设A（x1，y1），B（x0，y0），直线l与圆M相切， =r，即m2=r2（k2+1），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由直线l与椭圆G相切，得=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，即m2=2k2+1，由得k2=，m2=，设点B（x0，y0），则=，=1=|OB|2=3，|AB|2=|OB|2|OA|2=3r2=3（r2+）32=32，1，1r22，r22时，|AB|取得最大值=【点评】本题考椭圆C的方程的求法，考查|AB|的最大值的求法，是中档值19. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段N1(1) 见解析； (2) AD=12.解析：(I)AC是O1的切线,BAC=D, 又BAC=E,D=E,ADEC. (II)设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2, xy=12 DE=9+x+y=16, AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12. 【思路点拨】(1) 连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可； (2) 根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可20. 设函数，其中，将的最小值记为（I）求的表达式；（II）讨论在区间内的单调性并求极值参考答案：（I） 由于，故当时，达到其最小值，即（II）我们有列表如下：极大值极小值由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为21. 设为实数，函数 ()求的单调区间与极值；()求证：当且时，参考答案：（）解：由知，令，得.于是，当变化时，和的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为 （）证明：设，于是由（1）知，对任意,都有，所以在R内单调递增 于是，当时，对任意，都有，而 ，从而对任意，都有，即故略22. 对于定义在上的函数，若存在，对任意的，都有或者，则称为函数在区间上的“下确界”或“上确界” （）求函数在上的“下确界”；（）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数在上的“极差”， 试求函数在上的“极差”；（）类比函数的“极差”的概念， 请求出在上的“极差”参考答案：解：（） 令，则， 显然，列表有：x 0 (0, x1)x1 (x1, 1) 1 -0+ 极小值 1 所以，在上的“下确界”为 . （）当时， ，极差；当时， ks5u极差；ks5u当时，