内蒙古自治区呼和浩特市博力足球学校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，则等于（ ）（A）-1 （B）1 （C）3 (D) 7参考答案：B略2. 要得到y=cos2x1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位，再向上平移1个单位B向左平移个单位，再向下平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：要得到y=cos2x1=sin（2x+）1=sin2（x+）1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3. 已知函数且满足对任意实数时，总有，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.参考答案：C略4. ABC中, a = 1, b =, A=30，则B等于 A60 B60或120 C30或150 D120参考答案：B略5. 若，且，则与的夹角是 30 45 60 75参考答案：B6. 若将函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得2=k+，kZ，从而得到的最小正值【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+2）的图象的图象再根据所得图象关于y轴对称，可得2=k+，kZ，故的最小正值是，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A a2 Ba2C 2a2 D2a2参考答案：C8. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是( ) A0 B. 1 C2 D. 3参考答案：B9. 设函数，若对任意都有，则的最小值为 （ ）A、4 B、2 C、1 D、参考答案：B10. 在ABC中，如果，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：D【分析】化简已知得到,即得三角形形状.【详解】因为，所以,因为，所以，所以,所以.所以三角形是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦公式，考查三角函数的有界性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有 个。参考答案：712. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，所以这个平面图形的面积为：故答案为：13. 函数f（x）=log3（x22x3）的单调增区间为 参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x22x3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x22x3）的定义域为（，1）（3，+）令t=x22x3，则y=log3ty=log3t为增函数t=x22x3在（，1）上为减函数；在（3，+）为增函数函数y=log3（x22x3）的单调递增区间为（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+）14. 已知cos=，（，2），则tan（）=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，可得tan的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：cos=，（，2），（，2），sin=，tan=，则tan（）=tan（+）=，故答案为：15. 若直线l1：mx+y1=0与直线l2：x+（m1）y+2=0垂直，则实数m= 参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m1时，两条直线的斜率分别为：m，由于两条直线相互垂直，m?=1，解得m=综上可得：m=故答案为：16. 已知函数，则的单调减区间为 .参考答案：略17. 化简： +=参考答案：2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和Sn=2an，数列bn满足b1=1，b3+b7=18，且bn1+bn+1=2bn（n2） （1）求数列an和bn的通项公式； （2）若cn=，求数列cn的前n项和Tn.参考答案： （1）由题意知Sn=2an，当n2时，Sn1=2an1得an=SnSn1=an1an，即an=an1又a1=s1=2a1，a1=1故数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以an= 3分由bn1+bn+1=2bn(n2)知，数列bn是等差数列，设其公差为d，则b5=（b3+b7）=9，故d=2，bn=b1+(n1)d=2n1 6分综上，数列an和bn的通项公式分别为an=,bn=2n1 7分（2）cn=（2n1）2n1Tn=c1+c2+c3+cn=120+321+522+（2n1）2n12Tn=121+322+(2n3)2n1+(2n1) 2n得Tn=1+2（21+22+2n1）（2n1）2n 11分即Tn=1+2（2n2）(2n1)2n=(2n3)2n3Tn=(2n3)2n+3 14分19. （本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知二次函数满足，且，求：（）的解析式；（）在上的值域参考答案：（）由待定系数法可求得 （）；当时， ；又， 综上，在上的值域是 20. 已知，.（1）求的值； (2)求的值参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.21. （12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：22. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个因此所求事件的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个又满足条件nm+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件nm+2的事件的概率为P1=故满足条件nm+2的事件的概率为1P1=1=