2022年四川省眉山市虞丞中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆O：内的正弦曲线与 轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机向圆O内投一个点P，则点P落在区域M内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为： A B C D参考答案：B略3. 已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（） A2 B4 C6 D8参考答案： D 略4. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的 的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B 5. 已知等比数列an的公比q=2，前n硕和为Sn。若S3=，则S6等于 A BC63D参考答案：B，所以。所以，选B.6. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合?UA=0，4，从而求得（?UA）B=0，2，4【解答】解：?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4；故选D7. 下列命题正确的个数是 命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立； “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B2 C3 D4参考答案：B8. 如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于A B CD参考答案：B9. 若样本数据的平均数是10，方差是2，则数据的平均数与方差分别是（） A. 20,8 B. 21,12 C. 22,2 D. 21,8参考答案：D10. 某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B考点：三视图，体积二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则满足不等式的实数的最小值是 参考答案：1略12. 已知集合AxR|x2x0，函数f(x)2xa(xA)的值域为B.若B?A，则实数a的取值范围是_参考答案：略13. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率为 参考答案：14. 【文科】正方体中，异面直线与所成的角的大小为 . 参考答案：连结，,则，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。15. 如图，在中，已知，是边上的一点，则.参考答案：略16. 对于二次函数，有下列命题：若，则；若，则；若，则.其中一定正确的命题是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：2.3略17. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为 （结果用最简分数表示）参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数，由此能求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率【解答】解：把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，基本事件总数n=10，抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数为7，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是弧的中点，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，的半径为6，求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：第一问连结CO交BD于点M，根据弧的中点，结合三角形全等，从而证得结果，也可以延长CE 交圆O于点N，连接BN，根据角相等，证得结果，第二问根据圆中的直角三角形，利用勾股定理，求得结果.试题解析：（1）证法一:连接CO交BD于点M，如图1 1分C为弧BD的中点，OCBD又OC=OB,RtCEORtBMO 2分OCE=OBM 3分又OC=OB,OCB=OBC 4分FBC=FCB,CF=BF 5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图2 1分AB是直径且CNAB于点E.NCB=CNB 2分又C为弧BD的中点 CBD=CNB 3分NCB=CBD即FCB=CBF 4分CF=BF 5分（2）O,M分别为AB,BD的中点OM=2OE EB=4 7分在RtCOE中， 9分在RtCEB中， 10分考点：圆的性质.19. 在平面直角坐标系中，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于A，B两点；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的倾斜角的值。参考答案： 3分，曲线的直角坐标方程为。5分（2）当时，舍 6分当时，设，则，圆心到直线的距离由 10分20. 已知数列中，（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）设，若，使成立，求实数的取值范围参考答案：（1）略（2）（3）数列是首项、公比均为2的等比数列4分（）解：是等比数列，首项为2，通项，故6分，当时，符合上式，7分数列的通项公式为8分考点：累加法求数列通项公式，裂项相消法数列求和，恒成立问题.【方法点睛】证明数列为等比数列，就是证明数列的后一项与前一项的比为同一个常数，证明时千万注意题目的暗示，谁是等比数列？证明什么？目标明确了，就有了证明的方向.掌握求数列的通项公式的基本方法，特别是累加与累乘法及构造法，是高考常见考法，数列求和常用方法有分组求和法、倒序相减法、裂项相消法、错位相减法等，而近年高考命题中的数列求和，则偏向分析法分组求和.21. （本小题满分15分）如图，已知等腰直角三角形，其中=90o，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值参考答案：（）点A、D分别是、的中点，. =90o. , 3分 ,平面. 平面,. 7分 （）取的中点，连结、 , 平面.9分平面,. 平面.平面, .是二面角的平面角. 12分在Rt中, 在Rt中, ，. 二面角的平面角的余弦值是 15分略22. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：