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江苏省徐州市睢宁官山中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,其导函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ABC D参考答案:答案:B2. F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线C于点A,B,l2交抛物线C于点G,H,则?的最小值是()A8B8C16D16参考答案:C【考点】直线与抛物线的位置关系;平面向量数量积的运算【分析】设l1的方程:y=k(x1),l2的方程y=(x1),与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合向量的数量积公式,利用基本不等式,即可求?的最小值【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),设l1的方程:y=k(x1),l2的方程y=(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),G(x3,y3),H(x4,y4),由,消去y得:k2x2(2k2+4)x+k2=0,x1+x2=2+,x1x2=1由,消去y得:x2(4k2+2)x+1=0,x3+x4=4k2+2,x3x4=1,(9分)?=(+)(+)=|?|+|?|,=|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1|=(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)=8+4k28+2=16当且仅当=4k2,即k=1时, ?有最小值16,(12分)故选C【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查向量的数量积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题3. 已知集合等于( ) A0 B0,1 C-1,1 D-1,0,1参考答案:B4. 设,,则()A B C D参考答案:A5. 方程所表示的曲线的对称性是( )A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称 D关于原点对称参考答案:C6. 设命题:,命题:一元二次方程有实数解则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 已知是实数,是纯虚数,则( )A. B. C. D.参考答案:B略8. 已知随机变量服从正态分布N(0,2),且P(20)=0.4,则P(2)=()A0.1B0.2C0.4D0.6参考答案:A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质,随机变量服从正态分布N(0,2),由此知曲线的对称轴为y轴,|即可得出结论【解答】解:随机变量服从正态分布N(0,2),且P(20)=0.4,P(2)=0.5P(20)=0.1,故选:A9. 如右图,该程序运行后输出的结果为( )A2 B4 C6 D10高考资源网w。w-w*k&s%5¥u参考答案:B略10. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A若,则 B若,则 C,则 D若,则参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,则球的表面积等于 .参考答案:1612. 已知函数,有三个不同的零点,则实数的取值范围是_参考答案:13. 如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的数 .参考答案:-414. 在抽查某产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,a,b是其中一组,抽查出的个数在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|ab|等于_参考答案:15. 已知函数(为常数).若在区间上是增函数,则的取值范围是 . 参考答案:16. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是 .参考答案:17. 的展开式中,常数项为 参考答案:60 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(a0),过点P(2,4)的直线l的参数方程为(t为参数),l与C分别交于M,N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.参考答案:(1)xy20;(2)1.试题分析:(1)利用极坐标与普通方程的关系式,可得C为抛物线方程,消去参数t,可得直线l的方程;(2)由|PM|t1|,|MN|t1t2|,|PN|t2|成等比数列,可转化为关于a的等量关系求解.试题解析:()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0);直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M,N分别对应参数t1,t2,恰为上述方程的根则|PM|t1|,|PN|t2|,|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|,即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a),t1t28(4a)0,则有(4a)25(4a)0,得a1,或a4因为a0,所以a1 10分考点:参数方程与普通方程互化,极坐标方程与直角坐标方程互化,直线与抛物线位置关系19. (本题满分12分)已知函数(1)若函数在点处的切线与圆相切,求的值;(2)当时,函数的图像恒在坐标轴轴的上方,试求出的取值范围。参考答案:由题意,只需当时,恒成立. (5分)综上所述,的取值范围是.20. 已知椭圆E: +=1(a)的离心率e=,右焦点F(c,0),过点A(,0)的直线交椭圆E于P,Q两点(1)求椭圆E的方程;(2)若点P关于x轴的对称点为M,求证:M,F,Q三点共线;(3)当FPQ面积最大时,求直线PQ的方程参考答案:【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆的离心率公式,计算可得a与c的值,由椭圆的几何性质可得b的值,将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案;(2)根据题意,设直线PQ的方程为y=k(x3),联立直线与椭圆的方程可得(3k2+1)x218k2x+27k26=0,设出P、Q的坐标,由根与系数的关系的分析求出、的坐标,由向量平行的坐标表示方法,分析可得证明;(3)设直线PQ的方程为x=my+3,联立直线与椭圆的方程,分析有(m2+3)y2+6my+3=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),结合根与系数的关系分析用y1y2表示出FPQ的面积,分析可得答案【解答】解:(1)由,c=ea=2,则b2=a2c2=2,椭圆E的方程是(2)证明:由(1)可得A(3,0),设直线PQ的方程为y=k(x3),由方程组,得(3k2+1)x218k2x+27k26=0,依题意=12(23k2)0,得设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,由(2x1)y2(x22)y1=(2x1)?k(x23)(x22)?k(x13)=,得,M,F,Q三点共线(3)设直线PQ的方程为x=my+3由方程组,得(m2+3)y2+6my+3=0,依题意=36m212(m2+3)0,得设P(x1,y1),Q(x2,y2),则=,令t=m2+3,则,即时,SFPQ最大,SFPQ最大时直线PQ的方程为21. 已知函数.(1)当时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1,求实数a的值.参考答案:(1) (2) 或.【分析】(1)利用二次函数,配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.(2)求出函数的对称轴,利用对称轴与求解的中点,比较,求解函数的最大值,然后求解a的值即可.【详解】(1)当时,又,所以,所以值域为.(2)对称轴为.当,即时,所以,即满足题意;当,即时,所以,即满足题意综上可知或.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用,考查计算能力,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.22. (本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分。对,定义函数。(1)求方程的根;(2)设函数,若关于的方程有3个互异的实根,求实数的取值范围;(3)记点集,点集,求点集T围成的区域的面积。参考答案:(1)当时,解方程,得(不合题意舍去);当时,不是方程的解;当时,解方程,得或(均不合题意舍去)。综上所述,是方程的根。(2)由于函数,则原方程转化为:。数形结合可知:时,原方程有1个实根;当时,原方程有2个实根;当时,原方程有3个实根;当时,原方程有4个实根;当时,原方程有5个实根;当时,原方程有4个实根;当时,原方程有3个实根;当时,原方程有2个实根;当时,原方程有1个实根。故当时,关于的方程有3个互异的实根。(3)设点,则。于是有,得。当时,;当时,;当时,。,同理,。,点集围成的区域是一个边长为的正方形,面积为2。
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