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江苏省苏州市乐余高级中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据函数奇偶性排除;根据和时,函数值的正负可排除,从而得到正确结果.【详解】奇函数,图象关于原点对称,可排除选项;当时,可排除选项;当时,可排除选项.本题正确选项:【点睛】本题考查函数图象的识别,解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.2. 若、的终边关于y轴对称,则下列等式正确的是( )A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=1参考答案:A3. 下列数中,与相等的是 ( )A.B.C.D. -参考答案:A4. 若数列中,则取最大值时等于 ( )A13 B14 C15 D14或15参考答案:B略5. 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )。(A)与是异面直线 (B)平面(C),为异面直线,且 (D)平面 参考答案:C略6. 设集合A=x|x2+2x30,R为实数,Z为整数集,则(?RA)Z=()Ax|3x1Bx|3x1C2,1,0D3,2,1,0,1参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求解不等式化简集合A,求出其补集,然后利用交集运算求解【解答】解:A=x|x2+2x30=x|x3或x1,R为实数,Z为整数集,(CRA)=x|3x1,(CRA)Z=3,2,1,0,1故选:D7. 已知,则 ( )A. B. C. D.参考答案:D8. 函数y(x23x2)的单调递减区间是( ) A(,1) B(2,) C(,) D(,)参考答案:B9. 在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8参考答案:B略10. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个命中个数的茎叶图如右上图,则下面结论中错误的一个是 ( )A甲的极差是29 B乙的众数是21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是24参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查,根据调查数据,该生运用所学知识得到平均气温()与当天销售量(杯)之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为,预计当天可销售热饮料大约为 杯参考答案:124略12. 直线被圆所截得的弦长为 参考答案:略13. 已知函数,则函数的最小正周期是 。参考答案:14. 设a=sin33,b=cos55,c=tan35,则a,b,c三数由大到小关系为参考答案:cba【考点】GA:三角函数线【分析】分别作出三角函数线,比较可得【解答】解:a=sin33,b=cos55,c=tan35,作出三角函数线结合图象可得cba,故答案为:cba【点评】本题考查三角函数线,数形结合是解决问题的关键,属基础题15. 若集合,则=_. 参考答案:略16. 在等差数列51、47、43,中,第一个负数项为第 项.参考答案:14略17. 已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则|+3|的最小值为 参考答案:5【考点】93:向量的模【分析】根据题意,利用解析法求解,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0),设P(0,b)(0ba),求出,根据向量模的计算公式,即可求得,利用完全平方式非负,即可求得其最小值【解答】解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)设P(0,b)(0ba)则=(2,b),=(1,ab),=(5,3a4b)=5故答案为5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中且,求点C的轨迹及其轨迹方程.参考答案:解:因为A(3,1),B(-1,3)所以2分 3分又5分所以A,B,C三点共线 6分所以点C的轨迹为直线AB 7分 9分所以直线AB的直线方程为 11分化简得 13分所以点C的轨迹方程为 14分略19. (10分)已知直线l1:3xy1=0,l2:x+y3=0,求:(1)直线l1与l2的交点P的坐标;(2)过点P且与l1垂直的直线方程参考答案:考点:两条直线的交点坐标;直线的点斜式方程 专题:计算题分析:(1)直线l1与l2的交点P的坐标,就是两直线方程组成的方程组的解(2)根据垂直关系求出所求直线的斜率,点斜式写出所求直线的方程,并把它化为一般式解答:(1)解方程组,得 ,所以,交点P(1,2)(2)l1的斜率为3,故所求直线为,即为 x+3y7=0点评:本题考查两直线的交点坐标的求法,两直线垂直关系的应用,以及用点斜式求直线的方程的方法20. 已知幂函数为偶函数,且在上是增函数(1)求的解析式;(2)若在区间上为增函数,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)在增, . 又,4分 而为偶函数,6分 (2)在上为增函数, 由和复合而成, 当时,减函数,在为增函数,复合为减,不符 ,12分略21. (8分)如图,已知正三角形ABC的边长为1,设=,=()若D是AB的中点,用,表示向量;()求2+与3+2的夹角参考答案:考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:()运用中点的向量表示及向量的三角形法则,即可得到所求向量;()运用向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,计算即可得到夹角解答:()=;()由题意知,|=|=1,与的夹角为60,则=1=,(2+)?(3+2)=6+2=6+2=,|2+|=,|3+2|=设2+与3+2的夹角为,则cos=,所以2+与3+2的夹角为120点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查中点的向量表示,向量的三角形法则,考查向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,考查运算能力,属于中档题22. 参考答案:解析:依题意,可建立的函数关系式为:设销售利润为W,则W售价进价,故W,即W当W时,0,函数随着增大而增大,16当时,W有最大值,最大值18.5当W时,W,当8时,函数随增大而增大在时,函数有最大值为当W时,W,1216,当16时,函数随增大而减小,在时,函数有最大值为18综上所述,当时,函数有最大值为13分
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