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2022-2023学年河南省济源市第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的最小值是 ( ) A15 B6 C60 D1参考答案:答案:C2. 抛物线y4x2的焦点坐标是 ()A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,) D(,0)参考答案:C3. 已知向量=(sin(+),1),=(4,4cos),若,则sin(+)等于()ABCD参考答案:B略4. 如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则等于( )A1B1CD参考答案:B【考点】向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由题意可得,代入=()?()=,整理可求【解答】解:AM=AB,AB=2,AD=1,A=60,=()?()=1+4=1故选B【点评】本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用,属于向量知识的简单应用5. 已知函数f(x)=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点,则实数m的取值范围是()ABCD2ln2,2参考答案:D【考点】函数的图象【分析】由已知,得到方程m=lnx+3xx2在,2上有解,构造函数f(x)=lnx+3xx2,求出它的值域,得到m的范围即可【解答】解:由已知,得到方程x2+m=ln+3x?m=lnx+3xx2在,2上有解设f(x)=lnx+3xx2,求导得:f(x)=+32x=,x2,令f(x)=0,解得x=或x=1,当f(x)0时,x1函数单调递增,当f(x)0时,1x2函数单调减,在x=1有唯一的极值点,f()=ln2+,f(2)=ln2+2,f(x)极大值=f(1)=2,且知f(2)f(),故方程m=lnx+3xx2在,2上有解等价于2ln2m2从而m的取值范围为2ln2,2故选:D6. 已知的值为 ( )A B C D参考答案:D7. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:B基础题,在脑海里把线面可能性一想,就知道选B了.8. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且,抛物线的准线l与x轴交于点C, 于点,若四边形的面积为,则准线l的方程为A B C D 参考答案:A9. 设函数,把的图象向右平移个单位后,图象恰好为函数的图象,则的值可以为 参考答案:C10. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=()A2B3C4D5参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,故输出的n值为4,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中a11,a22,当整数n1时,Sn1Sn12(SnS1)都成立,则S15等于_参考答案:211略12. (5分)(2016?大兴区一模)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=2时取得最小值,则实数a=参考答案:16【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得a的方程,解方程可得【解答】解:x0,a0,f(x)=4x+2=4,当且仅当4x=即x=时取等号,又f(x)在x=2时取得最小值,=2,解得a=16,故答案为:16【点评】本题考查基本不等式求最值,属基础题13. 已知向量,若,则实数k的值为 参考答案:,则解得14. 已知函数,若,则正数a的取值范围是_参考答案:a0,f(x)=x+alnx,,f(x)在上单调递增,不妨设则,即,即在上单调递增,即,又故15. (09南通期末调研)在闭区间 1,1上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是 参考答案:答案: 16. 如图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是参考答案:24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程,可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值,由于循环变量的初值为2,终值为4,步长为1,故循环体运行只有3次,由此得到答案【解答】解:当i=2时,满足循环条件,执行循环t=12=2,i=3;当i=3时,满足循环条件,执行循环t=23=6,i=4;当i=4时,满足循环条件,执行循环t=64=24,i=5;当i=5时,不满足循环条件,退出循环,输出t=24故答案为:2417. 某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,如图所示,长方形ABCD(AB AD)的周长为4米,沿AC折叠使B到B位置,AB交DC于P研究发现当ADP的面积最大时最节能,则最节能时长方形ABCD的面积为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1平面AB1D;(2)求二面角B1-AD-B的大小;(3)求三棱锥C1-ABB1的体积。参考答案: ()过作于,连结 平面, 是二面角的平面角。 ,是的中点,。 在中, ,即二面角的大小为60 ()过作于, 平面,平面平面, 平面且为点到平面的距离。 , 。19. ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(,1),=(cosA+1,sinA),且?的值为2+(1)求A的大小;(2)若a=,cosB=,求ABC的面积参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【分析】(1)由已知及平面向量数量积的运算可求sin(A+)=1,结合A的范围即可得解A的值(2)利用同角三角函数基本关系式可求sinB,进而利用正弦定理可求b的值,根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解:(1)=2+(2),由,得,20. 若数列an的前n项和为Sn,首项,且(1)求数列an的通项公式;(2)若,令,求数列bn的前n项和Tn.参考答案:(1)或;(2).【分析】(1)令,根据,由,求出,当由可求数列的通项公式;(2)由,可得,利用裂项相消法可求数列的前项和.【详解】(1)且 , (2)由,【点睛】本题考查数列的求和,着重考查等差关系的确定与裂项法求和,考查分类讨论思想与推理运算及证明能力,属于中档题21. 设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0;q:函数的定义域为R若pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假【分析】根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围;利用求出命题q为真时a的范围,由复合命题真值表知:若pq是真命题,pq是假命题,则命题p、q一真一假,分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围,再求并集【解答】解:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,0a1;故命题p为真时,0a1;函数的定义域为R,?a,由复合命题真值表知:若pq是真命题,pq是假命题,则命题p、q一真一假,当p真q假时,则?0a;当q真p假时,则?a1,综上实数a的取值范围是(0,)1,+)22. 如图,四边形ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点P,且AB=AD,BP=2BC()求证:PD=2AB;()当BC=2,PC=5时求AB的长参考答案:【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题;方程思想;综合法;推理和证明【分析】()证明:APDCPB,利用AB=AD,BP=2BC,证明PD=2AB;()利用割线定理求AB的长【解答】()证明:四边形ABCD是圆内接四边形,PAD=PCB,APD=CPB,APDCPB,=,BP=2BCPD=2AD,AB=AD,PD=2AB;()解:由题意,BP=2BC=4,设AB=t,由割线定理得PD?PC=PA?PB,2t5=(4t)4t=,即AB=【点评】本题考查三角形相似的判断,考查割线定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题
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