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江苏省常州市溧阳六中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( ) A.6, 12 ,18 B. 7,11,19 C.6,13,17 D. 7,12,17参考答案:A略2. 函数,当x=3时,y0则该函数的单调递减区间是()ABCD(1,+)参考答案:D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3,y0,求解a的范围,再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解:函数,当x=3时,y0,当x=3时,2x23x+1=10,即loga100,可得:0a1,令函数2x23x+1=u,(u0)则y=logau是减函数,函数u=2x23x+1,开口向上,对称轴为x=,u0,即2x23x+10,解得:x1或x函数u在(1,+)单调递增,函数u在(,)单调递减,根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为(1,+)故选D3. 若不等式的解集为,那么不等式的解集为 ()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据题中所给的二次不等式的解集,结合三个二次的关系得到,由根与系数的关系求出的关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式的解集为,所以和是方程的两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法,已知一元二次不等式的解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.4. 已知数列an满足:,则an= ( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足:,, 是以为首相为公差的等差数列, 故答案:B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法,以及等差数列的通项的求法,求数列通项,常见的方法有:构造新数列,列举找规律法,根据等差等比公式求解等.5. 已知y=loga(2ax)是0,1上的减函数,则a的取值范围为()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(2,+)参考答案:B【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证:使loga(2ax)有意义,即a0且a1,2ax0使loga(2ax)在0,1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau,u=2ax,其中u=2ax在a0时为减函数,所以必须a1;0,1必须是y=loga(2ax)定义域的子集【解答】解:f(x)=loga(2ax)在0,1上是x的减函数,f(0)f(1),即loga2loga(2a),1a2故答案为:B6. 已知O为所在平面内一点,满足则点O是的 ( )A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案:C7. 设是在1,0,1这三个整数中取值的数列,若:,且,则当中取零的项共有( )A11个 B12个 C15个 D25个参考答案:A略8. 圆在点处的切线方程为 ( )A B C D参考答案:D9. 已知,其中,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.【详解】因为,且,所以,因为,所以,因此,从而,选D.【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式,考查基本分析求解能力,属基础题.10. 一个圆锥经过轴的截面(称为轴截面)是边长为的等边三角形,则该圆锥的体积是( ) A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案:略12. 已知,函数的最小值是_参考答案:5,当且仅当时,“”成立,故最小值为13. 已知二次函数,若在区间上不单调,则的取值范围是 参考答案:14. 某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥,在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包,称其重量,分别记录抽查的重量数据,并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 参考答案:略15. 函数的值域是_参考答案:4,4 【分析】将函数化为关于的二次函数的形式,根据的范围,结合二次函数图象求得值域.【详解】当时,;当时,函数值域为:本题正确结果:【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题,关键是能够根据正弦函数的值域,结合二次函数的图象确定最值取得的点.16. 向量=(1,2),=(x,1),当(+2)(2)时,则x的值为参考答案:2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2,2,利用(+2)(2)列出方程,求解即可【解答】解:向量=(1,2),=(x,1),+2=(1+2x,4)2=(2x,3),(+2)(2)(1+2x)(2x)+12=0,即:2x+4x2x2+12=0,2x23x14=0,解得x=2,x=故答案为:2或17. 已知则 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数g(x)=asinx+bcosx+c(1)当b=0时,求g(x)的值域;(2)当a=1,c=0时,函数g(x)的图象关于对称,求函数y=bsinx+acosx的对称轴(3)若g(x)图象上有一个最低点,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得y=f(x)的图象,又知f(x)=3的所有正根从小到大依次为x1,x2,x3,xn,且xnxn1=3(n2),求f(x)的解析式参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性;函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)当b=0时,函数g(x)=asinx+c,分a=0和a0两种情况,分别求出函数g(x)的值域(2)当a=1,c=0时,由 g(x)=sinx+bcosx,且图象关于x=对称,求出b的值,可得函数 y=cos(x+),由 x+=k,kz,求出x的解析式,即可得到函数的对称轴方程(3)由g(x)图象上有一个最低点 (,1),求得g(x)=(c1)sin(x)+c再由函数图象的变换规律求得f(x)=(c1)sinx+c由题意可得,直线y=3要么过f(x)的最高点或最低点,或过f(x)的对称中心分别求出c的值,再检验得出结论【解答】解:(1)当b=0时,函数g(x)=asinx+c当a=0时,值域为:c当a0时,值域为:c|a|,c+|a|(2)当a=1,c=0时,g(x)=sinx+bcosx 且图象关于x=对称,|=,b=函数 y=bsinx+acosx 即:y=sinx+cosx= cos(x+)由 x+=k,kz,可得函数的对称轴为:x=k,kz(3)由g(x)=asinx+bcosx+c= sin(x+?)+c,其中,sin?=,cos?=由g(x)图象上有一个最低点 (,1),所以,g(x)=(c1)sin(x)+c又图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移1个单位可得y=f(x)的图象,则f(x)=(c1)sinx+c又f(x)=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3xn、,且 xnxn1=3 (n2 ),所以y=f(x)与直线y=3的相邻交点间的距离相等,根据三角函数的图象与性质,直线y=3要么过f(x)的最高点或最低点,要么是y=,即:2c1=3或 1c+c=3(矛盾)或 =3,解得c=2 或 c=3当c=2时,函数的 f(x)=sin+2,T=6直线 y=3和 f(x)=sin+2相交,且 xnxn1=3 (n2 ),周期为3(矛盾)当c=3时,函数 f(x)=2sin+3,T=6 直线直线 y=3和 f(x)=2sin+3相交,且 xnxn1=3 (n2 ),周期为6(满足条件)综上:f(x)=2sin+219. (本小题满分8分)在中,设,且为直角三角形,求实数的值参考答案:若,由,得,解得; 2分若,由,得,解得; 5分若,由,得,即,综上,的值为或 8分20. 设函数f(x)=,且f()=1,为第二象限角(1)求tan的值(2)求sincos+5cos2的值参考答案:【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系,以及三角函数在各个象限中的符号,求得要求式子的值(2)利用同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值【解答】解:(1)函数f(x)=,且f()=1,为第二象限角=|=2tan=1,tan=(2)sincos+5cos2=21. 已知,且,求:(1)的值;(2)的值.参考答案:解:(1)由得:,设, 即(2),略22. (12分) 已知关于的函数,的一条对称轴是() 求的值; () 求使成立的的取值集合.参考答案:略
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