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2022年浙江省绍兴市诸暨学勉中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,且,则P点的坐标为( )A. B. C. D. 参考答案:B略2. 函数的单调递减区间是( )A.(,1)B. (,1) C. (3,+)D. (1,+)参考答案:C【分析】首先求解出函数的定义域,利用复合函数单调性即可判断出所求的递减区间.【详解】由得定义域为:当时,单调递减;单调递减当时,单调递增;单调递减由复合函数单调性可知,在上单调递减本题正确选项:C【点睛】本题考查复合函数单调性的判断,关键是明确复合函数单调性遵循“同增异减”原则,易错点是忽略了函数的定义域.3. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长分别是和,则这个棱柱的侧面积是( ) A B C D参考答案:B略4. 已知函数f(x) = ,则ff(1/4)的值是A、1/4;B、4;C、1/9;D、;参考答案:C略5. 已知函数,则()A B C D参考答案:A6. (5分)已知函数f(n)=logn+1(n+2)(nN*),定义使f(1)?f(2)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数,则在区间1,50内这样的企盼数共有()个A2B3C4D5参考答案:C考点:对数的运算性质 专题:函数的性质及应用分析:利用对数换底公式可得:f(1)?f(2)f(k)=log2(k+2),在区间1,50内,只有k的取值使得log2(k+2)为整数时满足条件,即k+2=2m(mN*)即可得出解答:f(1)?f(2)f(k)=?=log2(k+2),在区间1,50内,只有当k=2,6,14,30时,log2(k+2)为整数,在区间1,50内这样的企盼数共有4个故选:C点评:本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题1.的值是 A B C D参考答案:D略8. 下列函数图象中,函数,与函数的图象只能是( )参考答案:C略9. 设函数f(x)=1,g(x)=ln(ax23x+1),若对任意的x10,+),都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的最大值为()A2BC4D参考答案:B【考点】函数的值【分析】设g(x)=ln(ax23x+1)的值域为A,则(,0?A,从而h(x)=ax23x+1至少要取遍(0,1中的每一个数,又h(0)=1,由此能求出实数a的最大值【解答】解:设g(x)=ln(ax23x+1)的值域为A,f(x)=1在0,+)上的值域为(,0,(,0?A,h(x)=ax23x+1至少要取遍(0,1中的每一个数,又h(0)=1,实数a需要满足a0或,解得a实数a的最大值为故选:B10. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数(1);(2);(3)(4)参考答案:(2)【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想;转化思想;转化法;函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中,定义域和对应法则相同,则值域一定相同因此,两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时,是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同,函数就不同【解答】解:(1)此函数的定义域是0,+)与函数y=x的定义域不同,所以这是两个不同的函数;(2)此函数的定义域是一切实数,对应法则是自变量的值不变,与函数y=x的定义域和对应法则都相同,所以这是同一个函数;(3)此函数的值域是0,+)与函数y=x的值域不同,所以这是两个不同的函数;(4)此函数的定义域是(,0)(0,+)与函数y=x的定义域不同,所以这是两个不同的函数;所以(2)与函数y=x是同一个函数故答案是:(2)【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数,关键是看定义域和对应法则是否相同,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)函数 f(x)=loga(x1)1(a0,a1)的图象必经过点 参考答案:(2,1)考点:对数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:由对数的性质loga1=0可得结论解答:当x1=1即x=2时,loga1=0,f(2)=loga(21)1=1函数图象必经过点(2,1)故答案为:(2,1)点评:本题考查对数函数的图象和性质,属基础题12. 已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案:-3由题意可知,,.13. 设是两个不共线的向量,已知,若 A、B、C三点共线,则m的 值为: 参考答案:614. 设奇函数的定义域为.若当时, 的图象如右,则不等式的解集是 参考答案:15. 一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去3 ,得到一组新的数据,如果求得新数据的平均数为7,方差为4,则原来数据的平均数为 ,方差为 . 参考答案:略16. 数列an前n项和为Sn=n2+3n,则an的通项等于 参考答案:an=2n+2【考点】84:等差数列的通项公式【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解:当n=1时,a1=S1=1+3=4,n2时,an=SnSn1=(n2+3n)(n1)2+3(n1)=2n+2,当n=1时,2n+2=4=a1,适合上式an=2n+2故答案为2n+2,(nN*)17. 已知圆与轴相切,则实数参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)(1)已知 , 求的值(2)求值参考答案:(1)8;(2).19. 已知直线l经过两条直线:和:的交点,直线:;(1)若,求l的直线方程;(2)若,求l的直线方程参考答案:(1) ; (2) 【分析】(1)先求出与的交点,再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】(1)由,得,与的交点为.设与直线平行的直线为,则,.所求直线方程为.(2)设与直线垂直的直线为,则,解得。所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等,两直线垂直斜率乘积等于-1。20. 已知函数,(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的值域.参考答案:解:(1)由最低点为得由轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即,由点在图象上得,即故,.又,故(2),当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值;当,即时,取得最小值.故的值域为21. 已知圆、圆均满足圆心在直线上,过点,且与直线 相切(1)当时,求圆,圆的标准方程;(2)直线与圆、圆分别相切于A,B两点,求的最小值参考答案:设圆依题意得:2分消去得消去得4分(1)当时,解得或5分当时, 当时,所以圆,圆的标准方程分别为:,8分(2),9分11分故当且仅当时,取得最小值12分22. (本题满分12分)在中,分别是的对边长,向量且。 (1)求角的值; (2)若,求的值参考答案:解: ()且, 3分,6分 ()在中,A=,9分 由正弦定理知:, 12分
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