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陕西省汉中市宁强县逸夫中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的连续函数,其导函数为奇函数,且,;当时,恒成立,则满足不等式的解集为( )A2,2 B0,4 C(,22,+) D(,04,+)参考答案:D因为其导函数为奇函数,所以原函数是偶函数,因为当时,恒成立,所以所以函数在x0时,是减函数,在x0时,是增函数.因为,所以,所以,,故选D.2. 若x,y满足则为 .参考答案:-2略3. 已知函数,若存在实数,满足,且,则的取值范围是( )A(0,12) B(0,16) C. (9,21) D(15,25)参考答案:A4. 某校有4000名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者,抽到高一男生的概率是0.2,先用分层抽样的方法在全校抽取100名志愿者,则在高二抽取的学生人数为( )A 40 B 60 C 20 D 30参考答案:B略5. 某单位名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取名职工作为样本.用系统抽样的方法将全体职工随机按编号,并按编号顺序分为组(号,号,号),若第组抽出的号码为,则第组抽出的号码应是 ,若改用分层抽样的方法,则岁以下年龄段应抽取 人.参考答案:略6. (5分)(2015?淄博一模)曲线f(x)=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为() A B C D 2参考答案:B【考点】: 点到直线的距离公式【专题】: 导数的综合应用【分析】: f(x)=ex+2x+1,设与直线2xy=3平行且与曲线f(x)相切于点P(s,t)的直线方程为:2xy+m=0,由es+2s+1=2解得s=0可得切点P,因此曲线f(x)=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离解:f(x)=ex+2x+1,设与直线2xy=3平行且与曲线f(x)相切于点P(s,t)的直线方程为:2xy+m=0,则es+2s+1=2解得s=0切点为P(0,2),曲线f(x)=ex+x2+x+1上的点到直线2xy=3的距离的最小值为点P到直线2xy=3的距离d=故选:B【点评】: 本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7. 设集合A=, B=, 那么“mA”是“mB”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案:【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】A 解析:由,可得x(x1)0,且x1,解得0x1,A=0,1)“mA”是“mB”的充分不必要条件故选:A【思路点拨】由,可得x(x1)0,且x1,解得A=0,1),即可得出8. 从某小学中随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知,身高在120,130内的学生人数为()图2A20 B25 C30 D35参考答案:C略9. 在ABC中,D为BC边的中点,若=(2,0),=(1,4),则=( )A(2,4)B(0,4)C(2,4)D(0,4)参考答案:D考点:平面向量的坐标运算 专题:平面向量及应用分析:根据向量的几何意义和向量的坐标运算计算即可解答:解:=(1,4)(2,0)=(1,4)(1,0)=(0,4),故选:D点评:本题考查了向量的坐标运算,属于基础题10. 设函数则=( )A.2 B.1 C.-2 D.-1参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)log(x2ax3a)在区间2,)上为减函数,则实数a的取值范围是_.参考答案:a(4,4 12. 在ABC中,若的大小关系为 。参考答案:13. 若,且当时,恒有,则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于 参考答案:由恒成立知,当时,恒成立,;同理,以,b为坐标点 所形成的平面区域是一个正方形,所以面积为1.14. 在面积为的球面上有A,B,C三点,AB=1,BC=,A,C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为_ _参考答案:15. 已知向量,满足|=1,|=,与的夹角为60,|= 参考答案:16. 已知复数,满足(a,b为实数),则 . 参考答案:2略17. 函数的定义域是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,(1)若,求BC的长及BC边上的高h;(2)若ABC为锐角三角形,求ABC的周长的取值范围参考答案:(1),由等面积法可得:,(2)设,角必为锐角为锐角三角形,均为锐角,则,于是,解得:,故的周长的取值范围是19. (本小题满分12分)已知轴对称平面五边形(如图1),为对称轴,将此图形沿折叠成直二面角,连接、得到几何体(如图2)(I)证明:平面; (II)求二面角的余弦值参考答案:()以B为坐标原点,分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得,AFDE,又平面,且平面 平面 ()由()得四点共面,设平面,则,不妨令,故,由已知易得平面ABCD的一个法向量为,二面角E-AD-B的余弦值为20. (本小题满分10分) 已知函数,且的解集为。(1)求的值;(2)解关于的不等式参考答案:(1), (2)当时,原不等式可化为:,解之得:当时,原不等式可化为:,此时不等式无解 当时,原不等式可化为:,解之得:综上:此不等式的解集为21. (本小题满分7分)选修45:不等式选讲已知函数()求的最小值;()若恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解:()因为,且,所以,由柯西不等式,当且仅当,即时取等号,的最小值为 4分()由()知的最小值为,由题意可得,则实数的取值范围为 7分22. (本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300()在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;()所有参与调查的人中,完成下面列联表,并由表中数据分析,能否认为持“支持”态度与“20岁以下”有关?()在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.持支持态度不持支持态度合计20岁以下20岁以上(含20岁)合计参考答案:()由题意得,2分所以. 3分()持支持态度不持支持态度合计20岁以下800650145020岁以上(含20岁)100450550合计900110020006分法一:由表中可知,远大于,所以持“支持”态度与“20岁以下”有关法二:计算所以持“支持”态度与“20岁以下”有关8分()总体的平均数为,9分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2, 11分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为. 12分
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