江苏省苏州市通安中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则集合( )A(2，4) B(1，2) C D参考答案：C略2. 若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为_.A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知函数，方程f(x)=x+m有且只有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是（ ） AB0， 1C（，1）D0，+）参考答案：C略4. 设函数，的零点分别为，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A. y=()x B. y= C. D. y=lgx参考答案：D略6. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦值为()参考答案：A略8. 已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为 3，则a + b的值为A 3 B 2 C0 D不能确定参考答案：B9. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B CD参考答案：D10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于对称B关于对称 C关于对称 D关于对称参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为 参考答案：12. 已知n=，那么的展开式中含x的项的系数为 参考答案：30【考点】二项式系数的性质【分析】由定积分求出n=6，从而Tr+1=（5）6r，令，解得r=5，由此能求出的展开式中含的项的系数【解答】解：=（lnx）=lne6ln1=6，=，Tr+1=（5）6r，令，解得r=5，的展开式中含的项的系数为： =30故答案为：3013. 数列an满足a1=1，对任意的nN*都有an+1=a1+an+n，则+= 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】由an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，采用累加法求得an=（nN*），则=2（），采用裂项法即可求得+的值【解答】解：an+1an=a1+n，即an+1an=1+n，a2a1=2，a3a2=3，anan1=n（n2），上述n1个式子相加得ana1=2+3+n，an=1+2+3+n=，当n=1时，a1=1满足上式，an=（nN*），因此=2（），+=2（1+）=2（1）=故答案为：14. 定义22矩阵，则函数的图象在点(1,1)处的切线方程是_. 参考答案： 15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy = 5下方的概率为_参考答案：略16. 某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温（）1813101杯 数24343864由表中数据算得线性回归方程中的b2，预测当气温为5时，热茶销售量为 杯参考答案：70【考点】回归分析的初步应用【分析】先计算样本中心点，再求出线性回归方程，进而利用方程进行预测【解答】解：由题意， =10， =40将b2及（10，40）代入线性回归方程，可得a=60x=5时，y=2（5）+60=70故答案为：7017. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、的对边分别为、，且（1）的值；（2）若，求的面积参考答案：（1），（2）由，得，由，得，19. （本小题满分13分）已知是x轴上的点，坐标原点O为线段的中点，是坐标平面上的动点，点P在线段FG上，.（1）求的轨迹C的方程；（2）、为轨迹上任意两点，且，为AB的中点，求面积的最大值.参考答案：（1）取EG的中点为H,则,PH是线段EG的垂直平分线, 2分,P点的轨迹为椭圆，设其轨迹方程为，4分则2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2-c2=16，. 6分(2) ，A、B、E三点共线， 8分，设AB所在直线方程为，联立，整理得，M点的纵坐标为， 11分=，当，即时，OEM的面积最大为. 13分20. 如图，正方体中，与异面直线都垂直相交.求证：.参考答案：证明：如图所示，连接因为，所以又因为，所以所以同理可证又所以 8分.因为，又所以因为，所以所以 12分略21. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA.（1）求A；（2）若a=2，ABC.的面积为，求b,c.参考答案：解：（1）由casinCccosA及正弦定理得sinAsinCcosAsinCsinC0. 3分由于sinC0，所以sin.又0A，故A. 6分(2)ABC的面积SbcsinA，故bc4.而a2b2c22bccosA，故b2c28. 10分解得bc2. 12分22. 已知函数f（x）=（x+）ex，aR（1）若f（1）=0求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求函数f（x）=（x+）ex的定义域，当f（1）=0时，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，从而由导数的几何意义写出切线方程即可；（2）先求导f（x）；再设h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，故由导数知分a1，a=1与a1分别讨论即可【解答】解：函数f（x）=（x+）ex的定义域为x|x0，f（x）=ex；（1）当f（1）=0时，a=1，f（x）=xex，f（x）=（x+1）ex，所以f（1）=e，f（1）=2e；所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是ye=2e（x1），即2exye=0；（3）f（x）=ex；设h（x）=x3+x2+（a1）x（a1），h（x）=3x2+2x+a1，当a1时，h（x）0恒成立，故h（x）在（0，+）上为增函数；而h（0）=a+10，h（1）=20，故函数h（x）在（0，1）上有且只有一个零点，故这个零点为函数f（x）在区间（0，1）上的唯一的极小值点；当a=1时，x（0，1）时，h（x）=3x2+2x0，故h（x）在（0，1）上为增函数，又h（0）=0，故f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值；当a1时，h（x）=x3+x2+a（x1）（a1），当x（0，1）时，总有h（x）0成立，即f（x）在（0，1）上为增函数；故函数f（x）在区间（0，1）上没有极值综上所述，a1【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的思想应用，属于中档题