山东省潍坊市北岩中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A. 1B. C. 0D. 2参考答案：B由题意可得：或，则：的值为.本题选择B选项.2. 程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：A略3. 已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为( )ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故选C【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键4. 如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A B C D 参考答案：A因为，所以。5. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A.B. C. D.参考答案：D略6. 直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】可得圆心到直线的距离d，由弦长为，可得a的值，可得直线的斜率.【详解】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单.7. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.8. 已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（ ）AB CD参考答案：时，如图2，显然符合题意；时，如图3，显然符合题意.9. 定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）A.B. C. D. 参考答案：C略10. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为参考答案：82【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；该几何体的体积为V=V正方体V圆柱体=23222=82故答案为：82【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目12. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .参考答案：72 略13. 已知直线平面，直线m平面，有下面四个命题：m；m；m；m其中正确命题序号是_参考答案：略14. 若不等式 恒成立，则a的取值范围是_参考答案：15. 的展开式中的项的系数是_.（用数字作答）参考答案：16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则 、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解在菱形ABCD中，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1考点：平面向量的数量积17. 抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_参考答案： ;设点，曲线准线，再抛物线定义，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。 （1）求证：平面BCE； （2）求二面角BACE的大小。参考答案：解析：（1）证明：平面ABE，AD/BC。 平面ABE，则2分 又平面ACE，则 平面BCE。5分 （2）方法一：取AB的中点H，CD的中点N，则HN/AD 平面ABE，平面ABE， 以HE所在直线为轴，HB所在直线为轴，HN所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系， 则， 平面BAC的一个法向量8分 设平面EAC的一个法向量， 由 所以 令10分 二面角BACE的大小为6012分 方法二：过作 平面ABE，DA平面ABCD， 平面ABCD平面ABE， 平面ABCD。 平面EHM。 是二面角BACE的平面角。8分 在 又 故二面角BACE的大小为6012分19. （本小题满分14分）如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.(1) 求实数的值，使得； (2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过. 求椭圆焦距的最大值及此时的方程.参考答案：解: (1) 设 由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得. 3分由点知直线的方程为.分别在其中令及得. 5分将的坐标代入中得,即, 7分所以 8分(2) 设椭圆的方程为,将,代入,得, 9分解得, 由得. 10分椭圆的焦距（或） 12分当且仅当时,上式取等号, 故, 13分此时椭圆的方程为 14分20. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设，若，恒成立，求的取值范围.参考答案：(1)等价于，当时，无解，当时，解得，当时，故不等式的解集为.(2)，恒成立，等价于，又，故，解得.21. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别是线段，的中点，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离参考答案：（1）取中点，连接，分别是，中点，为中点，为矩形，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，平面，则，为直角三角形，设到平面的距离为，又，平面，则，到平面的距离为22. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，是的中点，所以，又因为，平面，平面，所有平面.又因为平面，所有平面平面.