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2022年上海徐匯職業高級中學高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数的图象经过点,则其定义域为()A.B. C.D.参考答案:C略2. 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示下列说法:前三年中产量增长的速度越来越快;前三年中产量增长的速度保持稳定;第三年后产量增长的速度保持稳定;第三年后,年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生产其中说法正确的是()ABCD参考答案:A略3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A. 7B. 8C. 9D. 11参考答案:C【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时,; 第二次运行时,;第三次运行时,;第四次运行时,;此时刚好不满足,故输出,故选:C【点睛】本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. “2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题;综合题【分析】分别解出2a2b,log2alog2b中a,b的关系,然后根据a,b的范围,确定充分条件,还是必要条件【解答】解:2a2b?ab,当a0或b0时,不能得到log2alog2b,反之由log2alog2b即:ab0可得2a2b成立故选B【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点,必要条件、充分条件与充要条件的判断,是基础题5. 函数f(x)=,满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A1或BC1D1或或参考答案:D略6. 已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且y=f(x+8)函数为偶函数,则( ) Af(6)f(7) Bf(6)f(9) Cf(7)f(9) Df(7)f(10)参考答案:答案:D 7. 设命题:,命题:一元二次方程有实数解则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A略8. 设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知F1(c,0),F2(c,0)为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是()ABCD参考答案:C考点:椭圆的简单性质;向量在几何中的应用343780 专题:计算题;压轴题分析:设P(m,n ),由得到n2=2c2m2 把P(m,n )代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ,把代入得到 m2 的解析式,由m20及m2a2求得的范围解答:解:设P(m,n ),=(cm,n)?(cm,n)=m2c2+n2,m2+n2=2c2,n2=2c2m2 把P(m,n )代入椭圆得 b2m2+a2n2=a2b2 ,把代入得 m2=0,a2b22a2c2,b22c2,a2c22c2, 又 m2a2,a2,0,a22c20,综上,故选 C点评:本题考查两个向量的数量积公式,以及椭圆的简单性质的应用10. 若定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(x)=f(x),则称f(x)为类偶函数,则下列函数中为类偶函数的是()Af(x)=cosxBf(x)=sinxCf(x)=x22xDf(x)=x32x参考答案:D【考点】3T:函数的值【分析】根据题意,依次分析选项,分析其中f(x)=f(x)的解的情况,即可判定其是否满足类偶函数的定义,即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)=cosx,f(x)=cos(x)=cosx,即f(x)=f(x),在R上恒成立,不是类偶函数,不符合题意,对于B、f(x)=sinx,f(x)=sin(x)=sinx,若f(x)=f(x),即sinx=sinx,解可得x=k,则f(x)=f(x)在R上有无穷个解,不是类偶函数,不符合题意;对于C、f(x)=x22x,则f(x)=x2+2x,若f(x)=f(x),则x22x=x2+2x,解可得x=0,即f(x)=f(x)存在一解x=0,不是类偶函数,不符合题意;对于D:f(x)=x33x,由f(x)=x3+3x,令f(x)f(x)=2x36x=0,变形可得2x(x23)=0,当自变量x0时,存在两个x即x=满足f(x)=f(x),是类偶函数,符合题意;故选:D【点评】本题考查函数的,关键是理解题干中“类偶函数”的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“对?xR,?mR使4x2x1m0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是_参考答案:(,1略12. 已知函数f(x)=,则f()的值为参考答案:【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f()=即可得出【解答】解:f()=sin故答案为:sin【点评】本题查克拉分段函数的求值,考查了计算能力,属于基础题13. 已知命题,命题.若中有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围是_参考答案:14. i是虚数单位,复数=_参考答案:4i分析:由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解:由复数的运算法则得: .15. 已知集合,B=0,1,2,若A?B,则x=参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合之间的包含关系,判断元素在集合中,然后求解【解答】解:A?B,B且1,当=0时,无解;,当=2?x=答案是16. 已知向量,若函数在区间上是增函数,则的取值范围为 参考答案:17. 已知函数f(x)= ,则ff(1)= 参考答案:2【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f(x)=,将x=1代和可得答案【解答】解:函数f(x)=,f(1)=1,ff(1)=f(1)=2,故答案为:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的单调递减区间;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;(3)求证:参考答案:() 当时 的单调递减区间为 4分() 由 得记当时 在递减又 8分()由()知 取得 即 12分19. 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. ()求函数f(x)的解析式; ()求证:对于区间1,1上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|4; ()若过点A(1,m)(m2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.参考答案:(I)f(x)=3ax2+2bx3,依题意,f(1)=f(1)=0, 即 解得a=1,b=0. f(x)=x33x. (II)f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1),当1x1时,f(x)0,故f(x)在区间1,1上为减函数,fmax(x)=f(1)=2,fmin(x)=f(1)=2对于区间1,1上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 (III)f(x)=3x23=3(x+1)(x1), 曲线方程为y=x33x,点A(1,m)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足因,故切线的斜率为,整理得.过点A(1,m)可作曲线的三条切线,关于x0方程=0有三个实根.设g(x-0)= ,则g(x0)=6,由g(x0)=0,得x0=0或x0-=1.g(x0)在(,0),(1,+)上单调递增,在(0,1)上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0,x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是,解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.略20. 已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为0和3(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的极大值为,求函数f(x)在区间0,5上的最小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;函数单调性的判断与证明【分析】(1)先求导,在根据函数的零点得到:ax2+(2ab)x+bc=0的两根为0,3,根据韦达定理即可求出a,b,c的关系,根据导数和函数单调性的关系即可求出单调增区间,(2)根据函数的单调性即可求出函数在闭区间上的最小值【解答】解:f(x)=令g(x)=ax2+(2ab)x+bc函数y=f(x)的零点即g(x)=ax2+(2ab)x+bc的零点即:ax2+(2ab)x+bc=0的两根为0,3则解得:b=c=a,令f(x)0得0x3所以函数的f(x)的单调递增区间为(0,3),(2)由(1)得:函数在区间(0,3)单调递增,在(3,+)单调递减,a=2,; ,函数f(x)在区间0,4上的最小值为221. 已知函数,求函数的单调区间;记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实数的取值范围;记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点参考答案:(1)因为, 若,则,在上为增函数,2分若,令,得,当时,;当时,所以为单调减区间,为单调增区间 综上可得,当时,为单调增区间,当时,为单调减区间, 为单调增区间 4分(2)时, 5分
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