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河北省衡水市深县下卜乡中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A30B45C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可【解答】解:因为几何体是棱柱,BCB1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角直三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1平面ABC若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为60故选:C【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查计算能力2. ,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:D3. 函数f(x)=的定义域为()A(,0)B(,0C(,+)D(0,+)参考答案:B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f(x)=有意义,可得2x+10,且log(2x+1)0,解不等式即可得到所求定义域【解答】解:函数f(x)=有意义,可得2x+10,且log(2x+1)0,即为02x+11,解得x0,则定义域为(,0故选:B4. 函数f(x)|x1|的图象是()参考答案:B略5. 已知幂函数的图象经过点,则的值为( )A BC2 D16 参考答案:B6. 若当时,均有意义,则函数的图像大致是( )参考答案:B7. 已知平行四边形OABC(O为坐标原点),则等于A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1) 参考答案:A为平行四边形,由向量加法的平行四边形法则知,8. “函数只有一个零点”是的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A当或时,函数f(x)都只有一个零点.9. 若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是( )参考答案:A10. 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ; ; 其中不正确命题的序号是( ) A和 B和 C和 D和参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点个数为 。 参考答案: 解析:分别作出的图象;12. 在空间直角坐标系中,点在平面yOz上的射影为点B,在平面xOz上的射影为点C,则|BC|= 参考答案:因为点在平面yOz上的射影为点, 在平面xOz上的射影为点,所以由两点间距离公式可得 .13. 已知数列an中,则数列an的通项公式为_.参考答案:【分析】根据递推关系式可得,从而得到数列为等比数列;利用等比数列通项公式可求得,进而得到结果.【详解】由得:数列是以为首项,为公比的等比数列 本题正确结果:【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题,关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式,根据等比数列通项公式求得结果.14. 已知函数f(x)对任意的xR满足f(x)=f(x),且当x0时,f(x)=x2ax+1,若f(x)有4个零点,则实数a的取值范围是参考答案:(2,+)【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f(x)=f(x),可知函数是偶函数,根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f(x)有2个零点,即可得到结论【解答】解:f(x)=f(x),函数f(x)是偶函数,f(0)=10,根据偶函数的对称轴可得当x0时函数f(x)有2个零点,即,解得a2,即实数a的取值范围(2,+),故答案为:(2,+)【点评】本题主要考查函数奇偶的应用,以及二次函数的图象和性质,利用偶函数的对称性是解决本题的关键15. 函数恒过定点 参考答案:略16. 函数的定义域;参考答案:略17. _。参考答案:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x) (a0,a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求实数a的值。参考答案:19. 在数列an中,设.(1)证明:数列bn是等比数列;(2)求数列an的通项公式.参考答案:(1)见证明;(2)【分析】(1)结合已知条件,运用等比数列的定义进行证明(2)先求出数列的通项公式,然后再求出数列的通项公式【详解】(1)证明:因为,所以,所以,因为,所以,故数列是等比数列,首项是2,公比是2.(2)解:由(1)可知,数列是等比数列,首项,公比,所以.因为,所以,则.20. 已知函数f(x)的定义域为R,当x,yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)()求f(0)的值;()写出一个具体函数,满足题目条件;()求证:f(x)是奇函数参考答案:【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】()令x=y=0,即可求出,()根据题意,写出函数即可,()根据函数的奇偶性的定义即可判断【解答】解:()令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0,()f(x)=0或f(x)=2x等均可 ()证明:令y=x,则f(xx)=f(x)+f(x),所以f(0)=f(x)+f(x),因为f(0)=0,所以f(x)+f(x)=0,所以f(x)=f(x),所以f(x)是奇函数【点评】本题考查了抽象函数的问题,以及函数的奇偶性,关键是赋值,属于基础题21. (16分)已知等差数列的公差,中的部分项组成的数列恰好成等比数列,其中,求:(1); (2)求数列的前n项和.参考答案:由题知,等差数列中,成等比数列, ,又(2)22. 设函数f(x)=(1)若f(a)=3,求实数a的值;(2)若f(x)1,求实数x的取值范围参考答案:【考点】分段函数的应用 【专题】计算题;分类讨论;数形结合法;函数的性质及应用【分析】(1)分段讨论,代入求值即可,(2)分段讨论,分别求出其不等式的解集【解答】解:(1)f(a)=3当2a1=3时,解的a=2,符合题意,当a=3时,解的a=6,符合题意综上:a=2或a=6,(2)当2x11时,即2x2解得x1,当x1时,解的x2,综上所述不等式的解集为(,1)(2,+)【点评】本题考查了分段函数的应用,以及指数函数的图象和性质,关键是分段讨论,属于基础题
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