上海新杨中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B略2. 数的零点所在区间为 （ ） A B C D参考答案：C3. 幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是 ( )A B. C. D. 参考答案：B略4. 如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.5. 空间四点A、B、C、D满足的取值 （ ） A只有一个 B有二个 C有四个 D有无穷多个参考答案：解析：注意到32+112=130=72+92，由于，则 DA2=AB2+BC2+CD2+2（+=，即，只有一个值0，故选A6. 一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（ ）A B C6 D5参考答案：A7. 对于使恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则的下确界（ ）A. B. C. D. 5参考答案：C略8. 函数的定义域为（）Ax|x2且x1Bx|x2Cx|x2或x1Dx|x1参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：由，得x2且x1函数的定义域为x|x2且x1故选：A【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题9. 化简（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了向量的加减法，属于简单题.10. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为（）A7B6C4D2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用几何体的体积不变，体积相等，转化求解即可【解答】解：底面ABC的面积设为S，则侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，水的体积为：，当底面ABC水平放置时，液面高为h，水的体积为：Sh=，可得h=6故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据车费，即可计算乘坐里程解答：由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为f（x）=则由15.58+1.5（x3）16.5，可得8x乘车里程的范围是故答案为：点评：本题考点是分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同12. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁参考答案：33.6【考点】频率分布直方图【分析】先求出年龄在2530之间的频率，再求出中位数即可【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在2530之间的频率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015+0.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6故答案为：33.613. 若与共线，则 .参考答案：-6略14. 设集合=，若，则的值 参考答案：15. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”下面函数中，解析式能够被用来构造“同族函数”的有 (填入函数对应的序号) ； ； ； ； . 参考答案：略16. 已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 .参考答案：1017. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3， ?=2，构造方程，进而可得答案【解答】解：=3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是-1,1). 6分(2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得. 12分19. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）x?R，x2-2x+10参考答案：解析：（1），否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$x?R，x2-2x+10；20. 已知ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求ABC面积的最大值.参考答案：解 (1)由得, 所以, -4分故ABC 中, -6分(2)由正弦定理得,即, -8分由余弦定理得,即, -10分由得,(当且仅当时取等号) -13分所以. -15分略21. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （）证明：（）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则-1分又SD=1，故所以为直角。-2分由，得所以.-4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以-6分（II）由知，作，垂足为F， 则,-8分作，垂足为G，则FG=DC=1。且，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。-10分连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.从而FG与平面所成的角为-13分因为 所以-14分略22. 已知函数，（1）设，函数的定义域为3,63，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范围参考答案：解：（1），定义域为3,63时，取值范围是4,64，则取值范围是2,6，最小值为2，最大值为6（2）不等式可化为，即且，时，且，则；时，且，则综上，时的取值范围是(1,0)；时，的取值范围是(0,1)