安徽省安庆市希望中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“ab1”是的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知，则mn的最大值为（ ）A4 B8 C.16 D32参考答案：C ，且 ，故选C.3. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x=2n，nN*，则AB等于（）A1，2B2，3C2，4D1，2，4参考答案：C4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为故选D5. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真参考答案：C略6. 已知复数z34i，表示复数z的共轭复数，则()A. B5 C. D6参考答案：B7. 已知集合，则是 A B C D参考答案：D8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A B C D 参考答案：D略9. 已知集合M=，N=，则MN=A BC D或参考答案：答案:B 解析:由，由，故，故选B。10. 已知向量满足,向量满足若为的中点,且,则点在A.以为圆心,半径为1的圆上 B.以为圆心,半径为1的圆上C.以为圆心,半径为1的圆上 D.以为圆心,半径为1的圆上参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是 参考答案：略12. 已知若,则实数t=_参考答案：-113. 观察下列式子：则可以猜想：当时，有 ；参考答案：14. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：由约束条件可作如图所示的可行域，两直线的交点,则当过原点的直线过点时，斜率最大，即的最大值为.15. 执行如图所示的程序框图，若S0=2，则程序运行后输出的n的值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】S0=2，Sn3Sn1+1，Sn202时，输出n【解答】解：n=1时，S32+1；n=2时，S37+1；n=3时，S322+1；n=4时，S367+1=202，因此输出n=4故答案为：416. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点到直线距离的最大值是 参考答案：答案：17. (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= 参考答案：(文)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知是定义在R上的单调递减函数，对任意的实数都有 （I）求数列的通项公式； （II）设参考答案：解析：（I）由题设知可化为 2分因为是定义在R上的单调递减函数所以有因此数列为首项，1为公差的等差数列4分所以 6分 （II） 8分由此猜想当下面由数学归纳法证明：当n=4时，显然成立； 9分假设 11分所以时原式成立 12分由可知，当 13分故：当；当 14分19. 已知奇函数f(x)在上有意义，且在上单调递减，。又。若集合x取何值时，f(x)0;参考答案：解法一：解法二：略20. 已知定点、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，记动点M的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）过点的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由.参考答案：（）设动点，则 即 2分化简得： ，由已知 ，故曲线的方程为. 4分（）由已知直线过点，设的方程为，则联立方程组，消去得 ,设，则 8分直线与斜率分别为 , 10分当时，；当时，.所以存在定点，使得直线与斜率之积为定值. 12分21. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（I）当时,解不等式: ； （II）若且,证明：，并说明等号成立时满足的条件。参考答案：()因为,所以原不等式为.当时, 原不等式化简为,即； 当时, 原不等式化简为,即；当时, 原不等式化简为,即. 综上,原不等式的解集为. 5分（）由题知 , ，所以,8分又等号成立当且仅当与同号或它们至少有一个为零. 10分22. 设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【分析】（1）利用零点分段去绝对值，即可求解不等式f（x）2的解集；（2）求解f（x）的最小值，恒成立，只需f（x）min即可求解实数t的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+1|x2|化简可得：f（x）=，由f（x）2，可得：或或解得：x5或1x2或x2不等式f（x）2的解集为x|x5或1x（2）由（1）分段函数可知f（x）的最小值为f（）=恒成立，只需f（x）min，即t2，解得：故得实数t的取值范围是，5【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和恒成立问题求解的转化思想的运用属于中档题