江苏省扬州市艺蕾中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据三视图对应的直观图，结合棱柱的体积公式即可求解.【详解】该三视图对应的直观图是三棱柱，如下图所示所以 故选：C【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体体积，属于中档题.2. 设函数的最小正周期为，且，则（）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增参考答案：A3. 不等式的解集是 （ ） A B CD参考答案：答案：C4. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D参考答案：C 由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.5. sin160sin10cos20cos10的值是（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值分析；由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果解：sin160sin10cos20cos10=sin20sin10cos20cos10=cos30=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、两角差的余弦公式，属于基础题6. 全集U=R，集合，则UA=（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为( )ABC0D参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案解答：解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题8. 已知命题有成立；命题，恒有成立，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：C 9. 设全集，集合，则A BC D参考答案：D由，则。10. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 .参考答案：答案： 90 12. 所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，请写出所给的四位数的所有正约数之和可表示为 （请参照6与28的形式给出）参考答案： 若是质数，则是完全数，中令可得一个四位完全数为。由题意可令其所有正约数之和为13. 要得到的图象，则需将的图像 至少向左平移 个单位即可得到。参考答案：略14. 已知向量，且，则的值为_参考答案：-315. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案： 16. 令p(x)：ax22x10，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：略17. 袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】对应思想；转化法；概率与统计【分析】每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出至少有2次摸出白球的概率【解答】解：袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，至少有2次摸出白球的概率为：p=（）（）2+（）3=，故选答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）参考答案：（1）；（2）当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值.（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为，种植学校观赏植物成本为，, . 设 . 上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大：. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。考点：1.扇形面积；2.弓形面积；3.三角形面积；4.利用导数求最值.略19. （14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？ 参考答案：解析：（1）由题设可知， 所以x=510. （2）高三年级人数为yz3000（523487490+510）990，9分 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：名. 12分 答：（1）高二年级有510名女生；（2）在高三年级抽取99名学生14分20. 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角， 且恰是在上的最大值，求和.参考答案：解: （1）， （2） 由（1）知：，时,当时取得最大值，此时. 由得由余弦定理，得， .略21. 已知函数.（）若方程只有一解，求实数的取值范围；（）设函数，若对任意正实数，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）由已知.当时，函数在上单调递减；当时，函数在区间上单调递增.故.又当时，.且（对足够小的）.又当时，.即所求的取值范围是.（）由（）知.所以对任意正实数，恒成立，等价于.（1）当时，与式矛盾，故不合题意.（2）当时，当时，当时，所以在上单调递增，在区间上单调递减.，所以.综合（1）（2）知实数的取值范围为.22. 已知向量，（）当时，求函数的值域；（）不等式，当时恒成立，求的取值范围.参考答案：略