安徽省亳州市第六中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. +2与2两数的等比中项是（）A1B1C1D参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出【解答】解： +2与2两数的等比中项=1故选：C【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移 B向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移参考答案：B略3. 设满足约束条件 ,则的最小值是A.15 B. 9 C.1 D 9 参考答案：A4. 函数的定义域是() Ax|1x1 Bx|x1 Cx|0x1 D1,1参考答案：D5. 已知函数f（x）=sin（2x+），为了得到函数g（x）=sin2x的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的图象向右平移个单位长度，可得 函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，故选：A6. 存在函数f（x）满足对于任意xR都有（）Af（|x|）=x+1Bf（x2）=2x+1Cf（|x|）=x2+2Df（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题【分析】在A、B中，分别取x=1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x0，无意义排除D【解答】解：对于A，当x=1时，f（1）=2，x=1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=1时，f（1）=1，不符合题意；对于D，x0，无意义，不符合题意故选：C7. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案：D略8. “”是函数的最小正周期为“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：C略10. 已知，且f（a）=8，则实数a的值是（）A3B16C3D3参考答案：D【考点】函数的零点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】化简可得f（a）=a21=8，从而解得【解答】解： =（1）21=8，f（a）=a21=8，解得a=3（舍去）或a=3；故选D【点评】本题考查了复合函数的应用，注意复合函数的定义域的转化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略12. 若函数，且则_。参考答案： 解析：显然，令为奇函数 13. 函数的单调递增期间是 .参考答案：14. 定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为 参考答案：3【考点】8B：数列的应用【分析】由题意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，进而找出这个数列的奇数项为2，偶数项为3，所以a18的数值为3【解答】解：由题意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，a17=2，a18=3，故答案为：315. 已知(x)=则=_.参考答案：116. （5分）tan= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：tan=tan（）=tan=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17. 函数的值域为 参考答案：(,2令，则，则 在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.（1）证明函数的奇偶性；（2）证明函数的单调性；（3）设,若,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）因为有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以为奇函数. 4分（2）是定义在上的奇函数,由题意则，由题意时，有.是在上为单调递增函数; 8分（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为， 9分所以要使1,即0， 10分令， 12分19. 已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.参考答案：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而： 故为奇函数. 6分 （2）由题设可得，即： 当时为上的减函数 ，解得： 当时 为上的增函数，解得： 12分20. 已知函数的图象的一个对称中心为.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（）；（）.【分析】（）先化简函数得，根据对称中心求出，再求函数的最小正周期和单调递增区间；（）利用函数的单调性求在区间上的最大值和最小值.【详解】（），因为是对称中心，且，所以，所以，所以函数的最小正周期为.解不等式得函数的单调递增区间为：，.（）由（）可知，在递减，在递增，可知当时得最大值为0；当时得最小值-2.故在区间上的最大值为0，最小值为-2.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查三角函数单调区间的求法和最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知函数，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）或（2）5【分析】（1）对x分类讨论解不等式得解；（2）由题得，再利用基本不等式求函数的最小值.【详解】解：（1）当时，解得.当时，解得.所以不等式解集为或.（2），当且仅当，即时取等号.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. （本题满分12分）已知角的终边经过点，(1) 求的值; （2）求的值参考答案：解：由角的终边过点知：，6分（1）8分 =，9分（2）=。12分