2022年贵州省贵阳市开阳县民族中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等于 （ ） A B C D参考答案：D2. 的展开式中常数项为A BC D参考答案：C3. 下列函数在为减函数的是A. B. C. D.参考答案：答案：D 4. 函数f（x）=2sinx（x，）的图象大致为 （）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先判断函数的值域，再判断复合函数的单调性即可判断正确答案【解答】解：x，1sinx1，f（x）2，y=sinx在（，）为增函数，在，上单调递减，f（x）=2sinx在（，）为增函数，在，上单调递减，故选：A5. 阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是( )A2B5CD5参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=11时，满足条件i10，退出循环，输出x的值为5解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2，i=1不满足条件i10，x=5，i=2不满足条件i10，x=，i=3不满足条件i10，x=2，i=4不满足条件i10，x=5，i=5观察规律可知x的取值以3为周期，故不满足条件i10，x=，i=9不满足条件i10，x=2，i=10不满足条件i10，x=5，i=11满足条件i10，退出循环，输出x的值为5故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识是考查6. 在等差数列an中，若，则此数列的前13项的和等于（ ） （A）8 （B）13 （C）16 （D）26参考答案：B7. 已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D参考答案：C8. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ）A. 27 B.3 C.或3 D.1或27参考答案：【知识点】等比数列；等差数列.D2,D3【答案解析】A 解析：根据题意得：或q=3,因为等比数列各项均为正数，所以q=3,所以，故选 A.【思路点拨】根据等差数列的定义以及等比数列的通项公式确定公比q，代入所求即可.9. 已知集合，则AB=（ ）A(0,1 B(1,4 C(1,1 D(0,4 参考答案：D10. 在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( ) A B. C. D. 2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为 参考答案：12. 已知向量满足_.参考答案：试题分析：由题意得，. 考点：向量的数量积.13. 设变量x，y满足约束条件，则其目标函数zmxy仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是参考答案：（1,1）14. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。15. 给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心的弧上变动，若，则的最大值为_。参考答案：2略16. （2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），若，则|=参考答案：8考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知求出的坐标，然后进行模的计算解答：解：，故答案为：8点评：本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题17. 不等式的解集是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求a参考答案：（1）在(0,2)上单调递增；在上单调递减；（2）【分析】（1）当时， ，定义域为，求导，解，即可得出单调性（2）由题意可得：，求导得，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立情形二：对恒成立设，对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【详解】解：（1）当时， ，定义域为，解，解得函数在上单调递增；在上单调递减（2）由题意可得：， ，由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一：对恒成立情形二：对恒成立设当时，则可得时，函数取得极小值即最小值，满足题意当时，在单调递增又存在，使得当时，在单调递增，这与题意不符当时，设，令，解得可得在上单调递减；在上单调递增i）当时，由在上单调递减，可得，在上单调递减，这与题意矛盾，舍去ii）当时， ，由单调性及，可知：时，都有又在上单调递增，则存在，使得时，此时单调递减，这与题意矛盾，舍去综上可得：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+sin+40（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点，到l距离的最大值参考答案：解：（1）由（t为参数），两式平方相加，得x2+y21（x1）；由cos+sin+40，得x+y+40即直线l的直角坐标方程为得x+y+40；（2）设C上的点P（cos，sin）（），则P到直线得x+y+40的距离为：d当sin（+）1时，d有最大值为320. 已知点O为的外心，角A、B、C的对边分别是、，且满足（）证明：； 来源:（）求的值参考答案：同理；所以。8分（）15分21. 如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BEAF，ABAF，AB=BE=AF=2，CBA=（）求证：AFBC；（）线段AB上是否存在一点G，使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，若存在，求AG的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）利用面面垂直的性质，证明AF平面ABCD，即可证明：AFBC；（）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的法向量，利用直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，可得结论【解答】（）证明：菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，ABAF，AF平面ABCD，BC?平面ABCD，AFBC；（）解：取AB的中点O，连接CO，则COAB，菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，CO平面ABEF，作OMAF，建立如图所示的坐标系，则D（2，0，），F（1，4，0），E（1，2，0），=（1，4，），=（2，2，0），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，1，），设G（，0，0），1，1，则=（1，4，0）直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为，=，=11，1，AG=0，直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为【点评】本题考查了空间中垂直关系的判断与应用问题，也考查了用向量法求线面角，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，是综合性问题22. 已知函数（1）求函数的单调增区间.（2）若为第二象限角，求的值.参考答案：略