浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）A B C D参考答案：C2. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 （ ） A B C D参考答案：A3. 设集合A=x|1x2，xN，集合B=2，3，则AB等于( )A2B1，2，3C1，0，1，2，3D0，1，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的运算即可得到结论解答：解：A=x|1x2，xN=0，1，2，集合B=2，3，AB=0，1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略5. 设P(x，y)是曲线上的任意一点，则的值 (A)小于8 (B)大于8 (C)不小于8 (D)不大于8参考答案：D6. （08年全国卷文）是 A最小正周期为的偶像函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数参考答案：【解析】本题主要考查了三角函数的化简，主要应用了与的关系，同时还考查了二倍角公式和函数的奇偶性和利用公式法求周期。因为，所以答案为D7. 若点P分有向线段所成的比为，则点B分有向线段所成的比是()A B. C. D.3参考答案：A8. 九章算术中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD参考答案：D根据公式得，解得故选D9. 已知，那么cos（2）等于（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解【解答】解：，cos（2）=cos2=2cos21=2（）21=故选：B10. （5分）设等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项积为Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，且b1=a2，b5=a4，则S5T5=（）A400B400C400D200参考答案：C等差数列an中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根，a2+a4=5，a2?a4=4，S5=，等比数列bn中，b1=a2，b5=a4，b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，=2，等比数列bn的前n项积为Tn，T5=（）5=32，S5T5=400故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x，y满足条件，若z=yx的最小值为3，则z=yx的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先求出m的值，然后通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=yx得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，为3，即z=yx=3，由，解得，即C（2，1），C也在直线x+y=m上，m=21=1，即直线方程为x+y=1，当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（，），此时z=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法12. 从集合1，2，3，4，5，6中随机抽取一个数为a，从集合2，3，4中随机抽取一个数为b，则ba的概率是参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式.专题：概率与统计分析：所有的数对（a，b）共有63=18个，而满足ba的数对用列举法求得有6个，由此求得所求事件的概率解答：解：所有的数对（a，b）共有63=18个，而满足ba的数对（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共计6个，故ba的概率是 =，故答案为 点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题13. 等腰ABC中，底边BC=2，|t|的最小值为|，则ABC的面积为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意可得BC边上的高为|，利用直角三角形中的边角关系求得C=30=B，可得A=120，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得ABC的面积?AB?AC?sin120 的值【解答】解：等腰ABC中，底边BC=2，|t|的最小值为|，则ABC的面积故BC边上的高为|，故有sinC=，C=30=B，A=120，AB=AC，=AB2+AC22AB?AC?cos120，AB=AC=2，ABC的面积为?AB?AC?sin120=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，直角三角形中的边角关系，余弦定理，属于中档题14. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：115. （选修44坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 . 参考答案：略16. 数列的通项公式，其前项和为，则 参考答案：1006略17. 已知的概率为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同（）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用条件概率公式计算所求的概率值；（）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量X的分布列，计算数学期望值【解答】解：（）记“第一次取到红球”为事件A，“后两次均取到白球”为事件B，则，；所以，“第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率”为；（或） （）X的所有可能取值为0，1，2，3； 则，； 所以随机变量X的分布列为：X0123P数学期望为19. （本小题满分13分）已知A、B、C是的三个内角，a，b，c为其对应边，向量（）求角A；（）若参考答案：20. 在ABC中，A、B、C为三个内角，f (B)4sinBcos2cos2B（）若f (B)2，求角B；（）若f (B)m2恒成立，求实数m的取值范围参考答案：() f (B)4sinBcos2cos2B2sinB(1sinB)12sin2B2sinB12sinB 又0B B或() f (B)m2恒成立2sinB1m2恒成立 2sinB1m0B，2sinB的最大值为2，1m2 m121. 某次数学考试试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中仅有一个是正确的评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”某考生每道题都给了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得45分的概率；（）所得分数的数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）得分为45分，剩下4道必须再做对3道题，在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，由此能求出得分为45分的概率（）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（）得分为45分，剩下4道必须再做对3道题，在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为45分的概率为：（）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：；同理可以求得得分为35分的概率为：；得分为40）的概率为：；得分为45）的概率为：；得分为50）的概率为：可知的分布列为：3035404550P22. （本小题共13分）已知和是椭圆：的两个焦点，且点在椭圆上()求椭圆的方程；()直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】（）依题意，又，故所以故所求椭圆的方程为（）由消得由直线与椭圆仅