湖南省湘潭市先锋中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2R，则“x1+x20”是“f（x1）+f（x2）0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】函数是奇函数,若，则，则，即成立,即充分性成立，若，满足是奇函数，当时满足，此时满足，但，即必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件，所以A选项正确.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键.2. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答【解答】解：对于，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误对于，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确点评：对于，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误对于，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是故选B【点评】本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求4. 设集合A2，ln x，Bx，y若AB0，则y的值为 Ae B1 C0 D参考答案：C5. 在中，则角A的值为 参考答案：或6. 若正四棱柱的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A B1C D参考答案：D7. 下列四个函数：y=x+1;y=x-1;y=-1；y=,其中定义域与值域相同的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 2B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.9. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n?，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n?，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n?，故C错；D若m，mn，则n或n?或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型10. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD.若PABA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为_参考答案：4512. 。参考答案：2213. 已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则使成立的m的最小正值为_.参考答案：【分析】由图象可知A=1，,可知，又过点，代入知，求得，令即可求出.【详解】由函数图象可知A=1，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以， ，所以函数解析式为，其对称轴由 可得 因为，即所以是函数的一条对称轴，当时，的最小正值为，故填.14. 如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正 方体的面上的正投影影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）_ 参考答案：略15. 已知角的顶点为坐标原点始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且 。参考答案：16. 设是定义在上的奇函数，当时，则 ；参考答案：17. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中， AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动.（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论.参考答案：（）设AB的中点为O,连接OD,OC,由于ADB是等边为2的三角形，且,2分平面ADB平面ABC，平面ABC4分三棱锥的体积.6分（）当ADB以AB为轴转动过程中,总有,8分即有面, 总有ABCD10分当平面ABD与平面ABC重合时，由平面几何知；ABCD11分于是，当ADB转动过程中，总有ABCD。12分19. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（）求f（x）在区间， 上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）当x，时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）函数f（x）的最小正周期T=由2x，（kZ）解得：x函数f（x）的单调递增区间为：，（kZ）（）由（）知f（x）=sin（2x）当x，时，可得：2x所以sin（2x）即0f（x）故得f（x）在区间在，上的最大值为，最小值为020. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（3）；（2）求函数y=2f2（x）3f（x）+1在上的零点；（3）写出函数y=f（x）的单调递增区间（不用写过程）参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据分段函数f（x），f（3）=f（1）=f（1），而f（1）=1|1+1|=1，从而便求出了f（3）；（2）先求出该函数在（2，0上的零点，再根据解析式求出在（0，2上的零点；（3）根据f（x）解析式可看出：该函数为周期为2的周期函数，所以去绝对值，求出f（x）在（2，0上的单调递增区间，根据周期求出它在定义域（2，+）上的单调增区间即可解答：（1）由f（x）解析式，f（3）=f（1）=f（1）=1；（2）令2f2（x）3f（x）+1=0；（2f（x）1）（f（x）1）=0；，或1；又f（1）=f（1），；该函数在上的零点为；（3）由f（x）解析式知该函数周期为2，f（x）=1|x+1|=，nN；y=f（x）的单调递增区间为（2+2n，1+2n），nN点评：考查求分段函数函数值的方法，函数零点的概念，及求分段函数零点的方法，以及求分段函数、周期函数单调区间的方法与过程21. (本小题满分12分) 计算 ： （1）（2）.参考答案：(1)8 (2) 222. 利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。参考答案：