2022-2023学年江西省上饶市西坂农业中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：【答案解析】A 解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.2. 若，则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B略3. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是，则正方体的表面积是（）A8B6C4D3参考答案：A略4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12 B.18 C.24 D. 32 参考答案：C5. 如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A5B9C45D90参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225135=190，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，13590=145，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，9045=20，r=0满足退出循环的条件故输出m=45故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题6. 已知各棱长均为1的四面体A-BCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则的最小值为A B C D参考答案：B7. 设是锐角，若，则的值为 ( )A B C D参考答案：B8. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B9. 圆心在直线yx上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)2或(x1)2(y1)22参考答案：C10. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点， 则 A. B. C. D .参考答案：A由题意知，所以，即，所以选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 参考答案：12. 不等式组的解集为 .参考答案：略13. 二项式的展开式中所有项的系数和是_，其中含项的系数是_.参考答案： -1 144【分析】令x1，得到1，再利用通项求得含x6的项的系数【详解】令x1，得到1，即所有项的系数和是1.又展开式的通项为Tr+1，令6，解得r2，x6的系数为22144故答案为：1 144【点睛】本题考查了二项式定理的运用，利用赋值法求解所有项的系数和，利用展开式的通项求特征项是常用方法在ABC中，内角A的平分线AD的长为7，则_，AB的长是_.【答案】 15【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，利用内角关系及二倍角的余弦函数公式可求cosCAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sinDAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinADB的值，在ADB中，由正弦定理即可求得AB的值【详解】C90，内角A的平分线AD的长为7，则sinBsin（A），cosA，可得：2cos21，解得：cos，cosCAD，cosDAB，sinDAB，又cosB，sinADBsin（B+DAB）sinBcosDAB+cosBsinDAB，在ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB15故答案为：，15【点睛】本题主要考查了诱导公式，角平分线的定义及二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题14. 给出下列命题：已知a，b都是正数，且，则ab；已知f(x)是f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x10”的否命题是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：15. 设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为.参考答案：2由题意，得，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解得，所以点的横坐标为216. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为_参考答案：1517. 已知（1+2i） z=3i（i为虚数单位），则复数z=参考答案：考点:复数代数形式的乘除运算专题:数系的扩充和复数分析:直接由复数代数形式的除法运算化简求值即可得答案解：由（1+2i） z=3i，得故答案为：点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的 满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.参考答案：（）=1；=1；（）；（）的最大值为650.（）=1；=1；3分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 13分19. 设函数f（x）=（1+x）22ln（x+1）（1）如果关于的x不等式f（x）m0在0，e1上有实数解，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）x21，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导，由题意可知：函数y=f（x）在0，e1上是递增的，则原不等式等价于f（x）maxm在0，e1上成立，即可求得实数m的取值范围；（2）求导，令g（x）=0，求得函数的单调性，则g（x）min=g（0）=0，由题意可知p0，即可求得实数p的取值范围【解答】解：（1）在0，e1上恒成立，函数y=f（x）在0，e1上是递增的，此时，关于的x不等式f（x）m0在0，e1上有实数解，等价于f（x）maxm在0，e1上成立，me22（2）g（x）=2x2ln（x+1），求导，令g（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（1，0）上是递减的，在（0，+）上是递增的，g（x）min=g（0）=0，关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，则p的取值范围为：p0，实数p的取值范围0，+）20. （本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数，记函数，若的最小值为，求实数的值；对于中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试证明参考答案：21. (12分)已知函数f(x)=ax33x2x1在R上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：解析：f(x)=3ax26x1，其判别式=3612a (4分)当a3时，有0，f(x)0，f(x)在R上是减函数； (6分)当a=3时，有=0，此时，由于y=x3是R上的减函数，所以f(x)在R上是减函数； (8分)当a3且a0时，有0，在R上存在区间A，使得当xA时，有f(x)0，此时f(x)在R上不是减函数当a=0时f(x)=3x2x1，不是R上的减函数， (10分) 综上所述，所求a的取值范围是(，3 (12分)22. （本小题满分14分） 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数。定义映射的模为：在的条件下的最大值，记做.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：有唯一的特征值，,并验证满足这两个条件.参考答案：解：（1）由于此时，又因为是在的条件下，有（时取最大值），所以此时有。4分（2）由，可得：，解此方程组可得：，从而。当时，解方程此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中且。当时，同理可得，相应的（写出一个即可），其中且 9分（3）解方程组从而向量与平