广东省江门市恩城中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（ ）A B C D参考答案：B2. 函数的零点个数为()A0 B1C2 D3参考答案：C3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B8 C8 D8参考答案：4. 函数的零点个数为A 个B个C个 D个参考答案：C略5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A48种B72种C96种D108种 参考答案：B6. 在ABC中，是边AB上的一点，的面积为1，则BD的长为（ ）A B4 C2 D1 参考答案：C,选C7. 要使函数在1, 2上存在反函数，则a的取值范围是（ ）A B C D. 1，2参考答案：C8. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A B2 C D 参考答案：C略9. 设i为虚部单位，复数z满足，则（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】由（1i）z2i，得z，|z|故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题10. 设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a（1，1）故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 参考答案：12. 阅读下列程序，输出的结果是_ 参考答案：1013. 执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_ 参考答案：1略14. 若函数为偶函数，则_.参考答案：略15. 点P是圆（x+3）2+（y1）2=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则OPQ面积的最小值是 参考答案：2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出OPQ面积的最小值【解答】解：因为圆（x+3）2+（y1）2=2，直线OQ的方程为y=x，所以圆心（3，1）到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以OPQ面积的最小值为故答案为216. 设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则参考答案：答案：2解析：椭圆左准线为，左焦点为（-3，0），P（，由已知M为PF中点，M（，所以17. 在三角形中，为边上中点，则_参考答案：在平面内找一点，使为平行四边形，则，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，满足，求直线的方程.参考答案：(1) (2) 19. 如图，点F是椭圆的左焦点，定点P的坐标为（-8,0）.线段为椭圆的长轴，已知，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B.证明：直线FA与FB的斜率之和为0；（3）记的面积为，求的最大值.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又离心率，所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA、FB、斜率分别为、当AB的斜率为0时，显然有命题成立， 当AB的斜率不为0时，可设AB的方程为 代入椭圆方程整理得：判别式 而 （3） 当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为. 解法二：（1） 又离心率，所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA、FB、AB的斜率分别为、当时，显然有命题成立， 当时，可设AB的方程为 代入椭圆方程整理得：判别式 ，而 （3） 当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为. 【思路点拨】利用椭圆中a b c 的关系求出方程，直线和椭圆方程联立求出最大值。20. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求实数的取值范围.参考答案：（1）由化成直角坐标方程为，即直线的方程为，依题意，设，则点到直线的距离当，时，.（2）曲线上的所有点均在直线的右下方，对任意，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得故实数的取值范围为.21. 已知ABC中角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（）求A的值；（）若，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=cosA+1，从而解得sin（A）=根据A为三角形内角，即可求得A的值（）由已知及（）可求C，设ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：ba=2R（）=，即可解得R，可求a，b，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（）ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足2asin（C+）=b+c，2asinCcos+2acosCsin=asinC+acosC=b+c，sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，sinAsinC=cosAsinC+sinC，由sinC0，可得： sinA=cosA+1，2sin（A）=1，sin（A）=，A=（）设ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得：ba=2R（sinBsinA）=2R（）=，R=1，可得：a=，b=，C=BA=，sinC=，SABC=absinC=【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. （本小题共13分） 已知数列的前n项和为，且。 （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，求数列的通项公式。参考答案： （）解：因为，由，得可得，（），当时也满足，所以数列的通项公式为 13分