四川省南充市职业技术学院附属中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (2012哈尔滨模拟)下列命题中正确的是()A“若ab，则acbc”的逆命题是真命题B命题“?x0R，使得xx00”的否定是“?xR，x2x0”C若点A(1，2)，点B(1，0)，则(2，2)D“a5”是“a3”的必要不充分条件参考答案：D2. 若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 在上是增函数 C. 在上是减函数 D. 在上是增函数，在上是减函数参考答案：C3. 平面向量，若，则等于A B C D参考答案：A试题分析：根据向量共线的条件，可知，所以.考点：向量共线的坐标表示.4. 给定方程：（）x+sinx1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x01则正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】作图题【分析】问题等价于函数y=1（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案【解答】解：由题意可知方程（）x+sinx1=0的解，等价于函数y=1（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x01，正确故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题5. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0参考答案：A【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题6. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.7. 已知实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），记z=a+bi，则|z|是（）ABC5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解：实数a，b满足（a+i）（1i）=3+bi（i为虚数单位），a+1+（1a）i=3+bi，可得a+1=3，1a=b，解得a=2，b=1z=a+bi=2i，则|z|=故选：B8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=，a=，sin2B=2sinAsinC，则ABC的面积SABC=（）AB3CD6参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由B=，利用勾股定理可求b2=a2+c2，由sin2B=2sinAsinC，利用正弦定理可得：b2=2ac，联立可求a=c，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，B=，a=，b2=a2+c2，sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，a2+c2=2ac，可得：a=c=，SABC=acsinB=3故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9. 若（其中），则函数的图象 ( ）A关于直线y=x对称 B关于x轴对称 C关于y轴对称 D关于原点对称参考答案：B10. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ） A B. C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k1个2，即数列an为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列an的前n项和为Sn，则_（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.12. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _参考答案：813. 设a=2xdx，则（ax）6的展开式中常数项为 参考答案：540考点：二项式系数的性质；定积分 专题：二项式定理分析：求定积分得到a的值，在（ax）6的二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：a=2xdx=x2=41=3，则（ax）6=（3x）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?36r?x62r，令62r=0，求得 r=3，可得（ax）6的展开式中常数项为?33=540，故答案为：540点评：本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14. 下列说法正确的为 . 集合A= ，B=，若BA，则-3a3； 函数与直线x=l的交点个数为0或l； 函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称； ，+）时，函数的值域为R； 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：略15. 已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围 。参考答案：16. 对于实数a和b，定义运算a*b=，则式子的值为 参考答案：917. 在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求?的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和对称性可得椭圆经过点（2，3），代入椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线和圆相切的条件：d=r，可得k，再由直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，可得B的横坐标，结合向量的数量积的坐标表示，即可得到所求值【解答】解：（1）由题意可得e=，a2b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=，将直线y=（x4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x232x368=0，设B（x0，y0），可得4x0=，则?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=19. 已知数列an满足（I）求数列an的通项公式；（II）求数列an的前n项和Sn参考答案：考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题分析：（I）由，知=（n1）2+n1=n2n（n2，nN+），由此能够得到数列an的通项公式（II）设bn=n?2n+1，其前n项和为Tn，则Tn=122+223+n2n+1，由错位相减法能够得到Tn，从而能够得到数列an的前n项和Sn解答：解：（I）=（n1）2+n1=n2n（n2，nN+），由得：，an=n?2n+1+1，n2，nN+，在中，令n=1，得a1=5，适合式，an=n?2n+1+1，nN+（II）设bn=n?2n+1，其前n项和为Tn，则：Tn=122+223+n2n+1，2Tn=123+224+n2n+2，得Tn=22232n+1+n?2n+2=（n1）?2n+2+4Sn=Tn+n=（n1）?2n+2+n+4点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要注意迭代法和错位相减法的合理运用20. 高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在40，50）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值（3）学生成绩在50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有2人，记为B1，B2由此能求出此2人分数都在40，50）的概率【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）10=1，所以a=0.006（3分）（2）由所给频