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2022年天津汉沽区第三中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()A(,1B(,0)(1,+)C3,+)D(,13,+)参考答案:D【考点】等比数列的前n项和【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3(即q的代数式),然后根据q的正负性进行分类,最后利用均值不等式求出S3的范围【解答】解:等比数列an中,a2=1当公比q0时,;当公比q0时,S3(,13,+)故选D【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用2. 已知an是等比数列,a1=4,a4=,则公比q等于()AB2C2D参考答案:D【考点】等比数列的通项公式【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比【解答】解:在等比数列an中,由,得,q=等比数列an的公比为故选:D3. 已知等比数列满足,则 ( )A64B81C128D243参考答案:B略4. 已知关于的不等式的解集为M,(1) 当时,求集合M;(2) 若,且,求实数的取值范围。参考答案:.解 (1)当时,不等式化为即.3分所以或,即原不等式的解集为.6分(2)因得 .8分因得 或 (补集思想的运用).10分 由、得,或或。 所以的取值范围为:。 .12分略5. 函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件是()Ab1Bb1Cb0Db1参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数,可得0,解得b,进而判断出结论【解答】解:函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数,0,解得b0函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件是b1故选:A6. 设ab0,a+b=1,且x=logab,y=loga,z=log(3a+b)则x,y,z之间的大小关系是() A yxz B zyx C xyz D yzx参考答案:D考点: 对数的运算性质 专题: 函数的性质及应用分析: 根据对数的运算性质和对数函数的性质进行化简即可解答: 解:ab0,a+b=1,0ba1,则x=logablogaa=1,y=loga0,=()(a+b)=2+,23a+b3,0z1,综上yzx,故选:D点评: 本题主要考查函数值的大小比较,根据对数的运算性质和对数函数的性质是解决本题的关键7. 平面区域如图所示,若使目标函数z=x+ay(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )AB1CD4参考答案:A【考点】正切函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】对目标函数z=x+ay(a0)变形为y=x+,依题意可得=kAB=,于是可求得a的值【解答】解:z=x+ay(a0),y=x+,目标函数z=x+ay(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,=kAB=,a=,故选:A【点评】本题考查线性规划问题,依题意得到得=kAB=是关键,考查转化思想8. 下列说法正确的个数是()总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;百货商场的抽奖活动是抽签法;系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)A1B2C3D4参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据抽样方法的特征,对题目中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解:对于,总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法,命题正确;对于,系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样,错误;对于,百货商场的抽奖活动是抽签法,也叫抓阄,命题正确;对于,系统抽样的整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外),命题正确;综上,正确的命题有3个故选:C9. 不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是( ) A B C D 参考答案:D10. 已知函数,下列结论正确的个数是( )图象关于对称 函数在上的最大值为2函数图象向左平移个单位后为奇函数A. 0 B. 1 C. 2D. 3参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则 .参考答案:由函数的解析式有:,则:.12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,则堆放的米约有 斛(结果精确到个位)参考答案:22【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺,可求出圆锥的底面半径,从而计算出米堆的体积,用体积除以每斛的体积即可求得斛数【解答】解:设米堆所在圆锥的底面半径为r尺,则2r=8,解得:r=所以米堆的体积为V=r2535.56,所以米堆的斛数是22,故答案为2213. 如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=图象下方的点构成的阴影区域向D中随机投一点,则该点落入中E的概率为 。参考答案:14. 方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是参考答案:(12,15)【考点】椭圆的简单性质;椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的简单性质列出不等式求解即可【解答】解:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,可得:k915k0,解得k(12,15)故答案为:(12,15)15. 设曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为,令,则的值为_。参考答案:略16. 函数的值域为 参考答案:17. 过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交C于A,B两点,若,则|BF|= 参考答案:3【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】将直线AB的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理及抛物线的性质,即可求得+=1,由,代入即可求得|BF|的值【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点F坐标(1,0),准线方程为x=1设过F点直线方程为y=k(x1),设A(x1,y1),B(x2,y2)代,化简后为:k2x2(2k2+4)x+k2=0则x1+x2=,x1x2=1,根据抛物线性质可知,|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,+=1,将代入上式得:|BF|=3故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆:,直线与圆相交于,两点()若直线过点,且,求直线的方程;()若直线的斜率为,且以弦为直径的圆经过原点,求直线的方程参考答案:()由题设知直线的斜率存在,设其方程为,即圆:,即,圆心,半径为 由,知圆心到直线的距离为,于是,即,整理得,解得,或 所以直线的方程为或 5分()由直线的斜率为,设直线的方程为由 ,得令,解得 (1)设,则,因为以为直径的圆过原点,所以 所以,即代入得,解得或,满足(1)故直线的方程为或 10分19. 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=,AB=1,AD=m,E为BC中点,且AEA1恰为二面角A1EDA的平面角(1)求证:平面A1DE平面A1AE;(2)求异面直线A1E、CD所成的角;(3)设A1DE的重心为G,问是否存在实数,使得=,且MG平面A1ED同时成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;异面直线及其所成的角【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】(1)根据二面角的平面角的定义,可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面,得线面垂直,再由线面垂直?面面垂直(2)建立空间直角坐标系,给出相关点与向量的坐标,根据AEDE,求出m的值,再求向量夹角的余弦值(3)根据=,写出M的坐标,求出的坐标,根据条件MGDE,MGEA1确定是否存在【解答】解:(1)证明:AEA1为二面角A1EDA的平面角A1EED,AEED,A1EAE=E,ED平面A1AE,DE?平面A1DE,平面A1DE平面A1AE(2)如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),A1(0,0,),B(1,0,0),D(0,m,0),E(1,0)=(1,),ED=(),AE=(),AEED,即1+=0?m=2,则C(1,2,0),=(1,0,0),cos=,异面直线A1E、CD所成的角为60(3)依题意得:G(),=,M(0,2,0)=(,12,),假设存在满足题设条件,则,且,即,解得=,故存在实数=,使得=,且MG平面A1ED同时成立【点评】本题考查了利用向量坐标运算求异面直线所成的角,考查用向量法解决立体几何中的存在性问题,考查了学生的运算能力及逻辑推理能力,本题对向量的工具作用体现较好20. 某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)分布直方图如图,已知分数在100110的学生数有21人(1)求总人数N和分数在110115分的人数n;(2)现准备从分数在110115的n名学生(女生占)中任选2人,求其中恰好含有一名女生的概率;(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学生提供指导性建议,对他前7次考试的数学成绩x(满分150分),物理成绩y进行分析,下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,求出y关于x的线性回归方程=x+若该
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