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山东省青岛市城阳第九中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(5,0)的椭圆与双曲线有共同的焦点,则椭圆的短轴长为 ( ) A B C D参考答案:B2. 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,其中正(主)观图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,府视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是( ) A B C D参考答案:B3. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、 B两点,O为抛物线的顶点。则ABO是一个 ( ) A.等边三角形; B.直角三角形; C.不等边锐角三角形; D.钝角三角形参考答案:D略4. 光线从点射到轴上的点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,则光线所在直线的倾斜角为A.B. C. D. 参考答案:B略5. 若等差数列的前5项和 ( ) A12 B13 C14 D15参考答案:B略6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于22”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位)甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;乙地:5个数据的中位数为27,平均数为24;丙地:5个数据中有一个数据是32,平均数为26.方差为10.2,则肯定进入夏季的地区有( )A0个 B1个 C.2个 D3个参考答案:C7. 几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A4 B6C12 D18参考答案:B8. 已知点P(sincos,tan)在第一象限,则在0,2内的取值范围是()A(,) B(,) C(,) D(,)(,)参考答案:D略9. 设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则A. B. C. D. 参考答案:D【分析】画出,根据向量的加减法,分别画出的几种情况,由数形结合可得结果.【详解】由题意,得向量是所有向量中模长最小的向量,如图,当,即时,最小,满足,对于任意的,所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法,以及点到直线的距离最短问题,解题的关键在于用有向线段正确表示向量,属于基础题.10. 执行如图所示的程序框图,输出的k值为()A 3B4C5D6参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义,设,则的最小值为 参考答案: 12. 已知,.若或 ,则的取值范围是 .参考答案:13. 已知Sn为数列an的前n项和,an=2?3n1(nN*),若bn=,则b1+b2+bn=参考答案:【分析】an=2?3n1(nN*),可得Sn=3n1可得:bn=,再利用裂项求和方法即可得出【解答】解:an=2?3n1(nN*),Sn=3n1bn=,则b1+b2+bn=+=,故答案为:14. 已知双曲线,过其右焦点作圆的两条切线,切点记作,双曲线的右顶点为,则双曲线的离心率为 参考答案:15. 设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的最大值是参考答案:2【考点】两点间距离公式的应用【分析】由直线过定点可得AB的坐标,由直线垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,由基本不等式可得【解答】解:由题意可得动直线x+my=0过定点A(0,0),直线mxym+3=0可化为(x1)m+3y=0,令可解得,即B(1,3),又1m+m(1)=0,故两直线垂直,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=(|PA|+|PB|)22|PA|PB|(|PA|+|PB|)22()2=(|PA|+|PB|)2,(|PA|+|PB|)220,解得|PA|+|PB|2当且仅当|PA|=|PB|=时取等号故答案为:216. 给出下列命题:在ABC中,若为锐角;函数是既是奇函数又是增函数;若,且a与b的夹角为钝角,则的取值范围是;函数的图象与至多有一个交点;其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:答案:17. 定义下凸函数如下:设f(x)为区间I上的函数,若对任意的x1,x2I总有f(),则称f(x)为I上的下凸函数,某同学查阅资料后发现了下凸函数有如下判定定理和性质定理:判定定理:f(x)为下凸函数的充要条件是f(x)0,xI,其中f(x)为f(x)的导函数f(x)的导数性质定理:若函数f(x)为区间I上的下凸函数,则对I内任意的x1,x2,xn,都有f()请问:在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数f(x)=sinx,x(0,),求导,则f(x)sinx,由正弦函数的图象可知f(x)0成立,则f(x)=sinx,x(0,)是凸函数,根据凸函数的性质sinA+sinB+sinC3sin(),即可求得sinA+sinB+sinC的最大值【解答】解:设f(x)=sinx,x(0,),则f(x)=cosx,则f(x)sinx,x(0,),由当x(0,),0sin1,则f(x)0成立,则f(x)=sinx,x(0,)是凸函数,由凸函数的性质可知:f()则sinA+sinB+sinC3sin()=3sin=,sinA+sinB+sinC的最大值为,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中,曲线(a0,t为参数)在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(R)(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)若直线C3的方程为,设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,若OMN的面积为,求a的值参考答案:(1)消去参数t得到C1的普通方程:(xa)2y2a2C1是以(a,0)为圆心,a为半径的圆将xcos,ysin带入C1的普通方程,得到C1的极坐标方程2acos(2)C3的极坐标方程(R),将,代入2cos,解得,2a,则OMN的面积为,解得a219. 已知数列中,前项和(1) 求数列的通项公式;(2) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由参考答案:解:(1)(解法一) 整理得 两式相减得 即 ,即 数列是等差数列 且,得,则公差 (解法二) 整理得 等式两边同时除以得 , 即 累加得 得 (2) 由(1)知 则要使得对一切正整数都成立,只要,所以只要 存在实数,使得对一切正整数都成立,且的最小值为略20. (本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,四边形ACFE为矩形,平面平面ABCD,CF=1.(I)求证:平面ACFE;(II)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为的取值范围. 参考答案:略21. (本小题满分16分)已知函数,(1)当,时,求函数的单调区间;(2)当时,若对恒成立,求实数的取值范围;(3)设函数的图象在点、两处的切线分别为、若,且,求实数的最小值参考答案:函数,求导得(3)由知,而,则,若,则,所以,解得,不符合题意; -11分故,则,整理得,由得, -13分令,则,所以,设,则,当时,在上单调减;当时,在上单调增所以,函数的最小值为,故实数的最小值为 -16分22. 已知函数,又成等比数列()求函数的解析式;()设,求数列的前项和参考答案:解:(1)由题意,知:,即即 , 又,所以 所以, 函数的解析式为 (2)由(1)知:所以,数列的前项和 略
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