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2022年四川省泸州市合江中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和平面,下列命题中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:B【分析】通过正方体可以找到选项的反例,从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中:,面,此时面,可知错误;面,此时面,可知错误;,此时,可知错误;根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条,必垂直于另一条,可知正确.本题正确选项:【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系,属于基础题.2. 已知函数f(x)=sin(x)1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数参考答案:B【考点】H3:正弦函数的奇偶性;H1:三角函数的周期性及其求法【分析】直接求出函数的周期,化简函数的表达式,为一个角的一个三角函数的形式,判定奇偶性,即可得到选项【解答】解:因为:T=2,且f(x)=sin(x)1=cosx1,因为f(x)=f(x)f(x)为偶函数故选B3. 已知数列an前n项和为Sn,且满足,(p为非零常数),则下列结论中:数列an必为等比数列;时,;存在p,对任意的正整数m,n,都有正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为,公比为的等比数列,结合等比数列的通项公式和求和公式,即可判断【详解】,可得,即,时,相减可得,即有数列为首项为,公比为的等比数列,故正确;由可得时,故错误;,则,即正确;由可得,等价为,可得,故正确故选:C【点睛】本题考查数列的递推式的运用,以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题4. an是等差数列,且a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则a3+a6+a9的值是( )A24 B27 C30 D33参考答案:D5. 函数图象恒过的定点构成的集合是( )A-1,-1 B(0,1) C(-1,0) D参考答案:C令x+1=0,解得x=-1,f(-1)=a0-1=0f(x)恒过点(-1,0)故选C6. 设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则参考答案:B7. 函数的图象如图2所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是( )A,;B.C,;D.参考答案:C8. 如图是一个算法的程序框图,当输入的值为3时,输出的结果恰好是,则空白处的关系式可以是( )A B C D 参考答案:C略9. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则B= ( )A. B. C. D. 或参考答案:B【分析】利用正弦定理得出的值,再由大边对大角定理结合得出,于此求出的值.【详解】由正弦定理得,因此,故选:B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,在利用正弦定理解三角形时,要知悉正弦定理所适应的基本类型,还要注意大边对大角定理的应用,考查计算能力,属于基础题.10. 已知f(2x+1)=x22x5,则f(x)的解析式为( )Af(x)=4x26Bf(x)=Cf(x)=Df(x)=x22x5参考答案:B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】整体思想;配方法;函数的性质及应用【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式【解答】解:方法一:用“凑配法”求解析式,过程如下:;方法二:用“换元法”求解析式,过程如下:令t=2x+1,所以,x=(t1),f(t)=(t1)22(t1)5=t2t,f(x)=x2x,故选:B【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法,主要是凑配法和换元法,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量,若与向量共线,则 参考答案:-5略12. i是虚数单位,则复数的实部为_参考答案:1【分析】把展开,代入即得.【详解】,复数的实部为.故答案为:.【点睛】本题考查复数的乘法运算,属于基础题.13. 函数y=|tanx|的对称轴是 参考答案:x=,kZ【考点】HC:正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象及性质,y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的直接得答案【解答】解:函数y=|tanx|的图象是y=tanx把x轴的下部分翻折到x轴的上方可得到的函数y=|tanx|的对称轴是x=,kZ故答案为:x=,kZ14. 一枚硬币连掷两次,出现一次正面的概率为_ ;参考答案:略15. =_.参考答案: 16. 已知,则 参考答案:-2略17. 在ABC中,则cosB=_参考答案:【分析】先由正弦定理得到,再由余弦定理求得的值。【详解】由,结合正弦定理可得,故设,(),由余弦定理可得,故.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为,集合为函数的值域.(1)求集合; (2)如,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)易知函数在上为增函数,又4分(2)由得 又,6分10分解得: 实数的取值范围是12分19. 为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1 km内不能收到手机信号,检查员抽查某市一考点,在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以每小时12千米的速度沿公路行驶,最多需要多少时间,检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?参考答案:答案见解析.【分析】由题意利用正弦定理首先求得的大小,然后确定检查员检查合格的方法即可.【详解】检查开始处为,设公路上两点到考点的距离均为1km.在中,,由正弦定理,得,.在中,,为等边三角形,.在段需要5min,在段需要5 min.则最多需要5 min,检查员开始收不到信号,并至少持续5 min.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,方程的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. (本小题满分12分)已知集合,()当时,求;()若,求实数k的取值范围参考答案:解:()当时,则4分(),则5分(1)当时,解得; 8分(2)当时,由 得,即,解得 11分综上, 12分21. (10分)已知,(I)若,且(),求x的值;(II)若,求实数的取值范围.参考答案:(I), (), (II), 22. 已知求证:1. 2.参考答案:
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