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河南省濮阳市建业国际学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式,则的十位数是( )A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案:C【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为5,根据周期计算可得结果.【详解】记的十位数为经观察易知,可知的周期为则的十位数为:本题正确选项:【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项,关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性.2. 阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填人的条件是 ( ) A. S8? B. S12? C. S14? D. S16?参考答案:B略3. 已知复数z=34i(i是虚数单位),则复数的虚部为()ABCD参考答案:C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z=34i, =,复数的虚部为故选:C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题4. 如图,棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAP+PD1的最小值为参考答案:C【考点】棱柱的结构特征【专题】应用题;空间位置关系与距离【分析】利用DC1面A1BCD1,可得DC1D1P,A正确利用平面D1A1BC,平面A1ABB1,得出平面D1A1P平面A1AP,B正确;当A1P= 时,APD1为直角,当0A1P时,APD1为钝角,C错;将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值【解答】解:A1D1DC1,A1BDC1,DC1面A1BCD1,D1P?面A1BCD1,DC1D1P,A正确平面D1A1P即为平面D1A1BC,平面A1AP 即为平面A1ABB1,切D1A1平面A1ABB1,平面D1A1BC,平面A1ABB1,平面D1A1P平面A1AP,B正确;当0A1P时,APD1为钝角,C错;将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值,在D1A1A中,D1A1A=135利用余弦定理解三角形得AD1=,即AP+PD1,D正确故选:C【点评】本题考查正方体的结构特征,空间位置关系的判定,转化的思想5. 已知点P在第三象限,则角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案:B因为点P在第三象限,所以,所以在第二象限,选B.6. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为()A16 BC D2参考答案:C7. 等差数列x1,x2,x3,x11的公差为1,若以上述数据x1,x2,x3,x11为样本,则此样本的方差为()A10B20C55D5参考答案:A【考点】84:等差数列的通项公式【分析】等差数列中,x1,x2,x3,x11的平均数是x6,由此能求出以数据x1,x2,x3,x11组成的样本的方差【解答】解:等差数列x1,x2,x3,x11的公差为1,x1,x2,x3,x11的平均数是x6,以数据x1,x2,x3,x11为样本,则此样本的方差:S2= (x1x6)2+(x2x6)2+(x3x6)2+(x4x6)2+(x5x6)2+(x6x6)2+(x7x6)2+(x8x6)2+(x9x6)2+(x10x6)2+(x11x6)2=(25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25)=10故选:A8. 执行下面的程序框图,则输出的第1个数是( )A3 B4 C.5 D6参考答案:C9. 若平面向量与平面向量的夹角等于,则与的夹角的余弦值等于()ABCD参考答案:C考点:数量积表示两个向量的夹角 专题:平面向量及应用分析:利用向量的数量积运算性质和夹角公式即可得出解答:解:由题意可得=1=1222=3.=,=设与的夹角为,则=故选C点评:熟练掌握向量的数量积运算性质和夹角公式是解题的关键10. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则是( )ABCD 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,则= 。参考答案:略12. 在直角坐标系xOy中,已知点,若点P满足,则_.参考答案:【分析】求出的坐标后可的值.【详解】因为,所以为的重心,故的坐标为即,故.填.【点睛】在三角形中,如果为三角形的重心,则,反之也成立.13. 若实数满足,则的最大值是_参考答案:略14. (x+y+z)8的展开式中项x3yz4的系数等于(用数值作答)参考答案:280【考点】DC:二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的意义以及组合的知识,求得展开式中x3yz4的系数【解答】解:(x+y+z)8的展开式表示8个因式(x+y+z)的积,故展开式中项x3yz4,即这8个因式中任意选出3个取x,从剩下的5个中任意选4个取z,最后的一个取y,即可得到含项x3yz4的项,故x3yz4的系数为等于?=280,故答案为:280【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题15. 已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示,则方程fg(x)0有且仅有_个根;方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案:516. 在平面直角坐标系xOy中,设是半圆:()上一点,直线的倾斜角为45,过点作轴的垂线,垂足为,过作的平行线交半圆于点,则直线的方程是 参考答案:17. 定义平面向量的一种运算:(是向量和的夹角),则下列命题:; ;若且,则;其中真命题的序号是_.参考答案:(1)(3)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案:(1) 经检验符合题意. (2)任取 则=(3) ,不等式恒成立, 为奇函数, 为减函数, 即恒成立,而 (2)定义域关于原点对称,且,所以为奇函数. (3)当 ,又 所以 相等 . 19. 设函数(1)若x(0,),求f(x)的单调递增区间;(2)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=1,求ABC面积的最大值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象;余弦定理【分析】(1)由三角恒等变换化简f(x),由此得到递增区间(2)由等式得到,利用余弦定理及三角形面积公式即可【解答】解:()由题意可知, =,由,可解得:又因为x(0,),所以f(x)的单调递增区间是和()由,可得,由题意知B为锐角,所以,由余弦定理b2=a2+c22accosB,可得:,即,且当a=c时等号成立,因此,所以ABC面积的最大值为20. 已知等差数列满足:,的前n项和为()求及;()令bn=(nN*),求数列的前n项和参考答案:()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。()由()知,所以bn=,所以=,即数列的前n项和=。略21. (12分)(2013?兰州一模)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2=b2+c2+bc()求角A的大小;()若a=2,b=2,求c的值参考答案:解:()a2=b2+c2+bc,根据余弦定理,得cosA=(3分)0A,(6分)()由正弦定理,得(9分),0B,可得(11分)B=C,可得c=b=2(12分)略22. (本小题满分13分)已知圆C:,其中a为实常数(I)若直线l:x+y-4=0被圆C截得的弦长为2,求a的值;()设点A(3,0),0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|=2 |MO|,求a的取值范围参考答案:
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