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河北省唐山市李庄子中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的算法框图,则输出的值是( ) ABCD参考答案:D,;,;,;,;,;,;,结束循环,输出的值是故选2. 已知、是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中假命题是 ( )A若,,则 B若,,则C若,,则 D若,,则参考答案:C3. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(log3)=()A4B4CD参考答案:B【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x+m(m为常数),f(0)=0,即30+m=0,即1+m=0,解得m=1,f(log3)=f(log35)=f(log35),当x0时,f(x)=3x1,f(log35)=1=51=4,即f(log3)=4,故选:B【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质,以及对数的运算法则进行转化是解决本题的关键4. 将函数的图象向左平移个单位(),是所得函数的图象的一个对称中心,则的最小值为A B C D参考答案:B略5. 若,则 ( )AB C D参考答案:C6. 设命题的解集是实数集则是的( )必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案:A8. 已知函数,使 则b-a的最小值为A. B. C. D. 参考答案:D令,则,从而构造函数,求导得,解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln29. 已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )Ay=2xBy=xCy=xDy=x参考答案:D考点:双曲线的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:运用离心率公式,再由双曲线的a,b,c的关系,可得a,b的关系,再由渐近线方程即可得到解答:解:由双曲线的离心率为,则e=,即c=a,b=a,由双曲线的渐近线方程为y=x,即有y=x故选D点评:本题考查双曲线的方程和性质,考查离心率公式和渐近线方程的求法,属于基础题10. 高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线:,直线:,圆:. 若上任意一点到两直线,的距离之和为定值,则实数 . 参考答案:18;12. (几何证明选讲选做题)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线一点,且DFCF,AF:FB:BE4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为参考答案:13. 若函数,则.参考答案:214. 已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,若点都在同一球面上,则此球的表面积等于 参考答案:15. (选修44坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是 . 参考答案:略16. 若cos cos()sin sin(),是第二象限的角,则tan 2_.参考答案:17. 过点的直线与圆交于两点,为圆心,当时,直线的一般式方程为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分) 已知:函数,在区间上有最大值4,最小值1,设函数 (1)求、的值及函数的解析式;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围; (3)如果关于的方程有三个相异的实数根,求实数的取值范围参考答案:解:(1),由题意得:得或 得(舍),4分(2)不等式,即,设,10分(3),即令,则 记方程的根为、,当时,原方程有三个相异实根,记,由题可知,或14分时满足题设16分19. (本题12分)各项均为正数的数列中,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)若恒成立,求的取值范围;参考答案:20. 如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上 (I)求证:平面AEC平面PDB; (II)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案:略21. 选修4-2:矩阵与变换已知变换T将平面上的点(1,),(0,1)分别变换为点 (,2),(,4)设变换T对应的矩阵为M(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的特征值参考答案:【考点】特征向量的意义;几种特殊的矩阵变换【分析】(1)设M=,由矩阵变换可得方程组,解方程即可得到所求;(2)设矩阵M的特征多项式为f(),可得特征多项式,解方程可得特征值【解答】解:(1)设M=,则=,=,即为,即a=3,b=,c=4,d=4,则M=;(2)设矩阵M的特征多项式为f(),可得f()=(3)(4)6=27+6,令f()=0,可得=1或=6【点评】本题考查矩阵变换和特征值的求法,注意运用待定系数法,考查方程思想的运用,属于基础题22. (本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.()求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;()求随机变量的分布列和数学期望.参考答案:略
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