安徽省阜阳市乌江中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B.8- C. D.参考答案：A2. 已知变量满足约束条件则的最小值为（ ）A1 B. 2 C4 D. 10参考答案：B略3. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1棱长为4，点H在棱A1A上，且HA1=1点E，F分别为棱B1C1，C1C的中点，P是侧面BCC1B1内一动点，且满足PEPF则当点P运动时，|HP|2的最小值是( )A7B276C5114D142参考答案：B考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，知GP最小时，HP取得最小值，求出此时GP的值即可解答：解：以EF为直径在平面BCC1B1内做圆，该圆的半径为|EF|=，再过H引BB1的垂线，垂足为G，连接GP，HP2=HG2+GP2，其中HG为棱长4，因此当GP最小时，HP取得最小值，此时GP=3；HP2=+42=96+2+16=276；HP2的最小值为276如图所示故选：B点评：本题考查了空间位置关系与距离的求法问题，解题的关键是得出GP最小时，HP取得最小值，是较难的题目4. 执行右面的程序框图，如果输入的N=10那么输出的s= （A）(B) (C) (D) 参考答案：C略5. 已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，则和的值分别为A B C D参考答案：D略6. 执行如下图的程序框图，则输出的值P=（ ） A12 B10 C8 D6参考答案：B7. 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|最小值为( )ABCDln2参考答案：A考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离解答：解：曲线y=ex（e自然对数的底数）与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，y=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，d=，丨PQ丨的最小值为2d=故选：A点评：本题主要考查了互为反函数的函数图象的对称性，导数的几何意义，曲线的切线方程的求法，转化化归的思想方法8. 已知函数的图象与y轴的交点为(0,1)，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数m的取值范围为（ ） A. B. 1,2 C. D. 参考答案：B9. 将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ）A B C D 参考答案：A 【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性C3 C4解析：y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）个单位后得到y=2sin（x+m）的图象为偶函数，关于y轴对称，2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值为故选A【思路点拨】先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由其关于y轴对称得到2sin（x+m）=2sin（x+m），再由两角和与差的正弦公式展开后由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值10. 不等式成立的充分不必要条件是( )A. B. C.或 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与的图象上存在两对关于直线对称的点，则实数a的取值范围是_.参考答案：(0,1)【分析】若函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,则函数与函数的图象在有两个交点,即有两个解,即有两个解,令,对求导函数，得出导函数的正负，研究函数的单调性，最值，可求得实数a的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在两对关于直线对称的点,则函数与函数的图象在有两个交点,即有两个解,即有两个解,令,则，令，则，在上单调递减，而，即，时，在单调递增，在单调递减，又时，时，要使有两个解,则需，故答案为：.【点睛】本题考查两函数图象的关于直线的对称点的问题，解决的关键在于将对称点问题转化为两图象的交点问题，继而转化为方程的根的问题，运用参变分离，构造新函数，对新函数求导，分析其导函数的正负，得出新函数的单调性、最值，图象趋势，得到参数的范围,属于难度题.12. 若向量满足，且与的夹角为，则_参考答案：13. 甲、乙、丙三人中任选两名代表，则甲被选中的概率是 。参考答案：14. 已知等差数列an满足，则的值为_参考答案：11等差数列满足 , 故答案为：11.15. 动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . 参考答案：略16. （5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=3.2x+40，则n=参考答案：10【考点】： 线性回归方程【专题】： 概率与统计【分析】： 求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可解：由题意，=10，=，因为线性回归直线方程是：=3.2x+40，所以=32+40，所以n=10，故答案为：10【点评】： 本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程17. 已知是奇函数，且，若，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （1）求动点N的轨迹方程； （2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：解：（1）设N（x，y），P（0，y0） |PM|=|PN|P为MN的中点， （1分）M在x轴上， 2y0y=0 即为 Ks5u y2=4x 故点N的轨迹方程为y2=4x （4分）（2）F（1，0）恰为y2=4x的焦点，设l为：得：设b=2k （8分）即 1661630 解之得 （12分）略19. 已知各项均为正数的无穷数列an的前n项和为，且满足（其中a为常数），.数列bn满足.（1）证明数列an是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若无穷等比数列cn满足：对任意的，数列bn中总存在两个不同的项，使得，求cn的公比q. 参考答案：（1）方法一：因为，所以，由-得，即，又，则，即.在中令得，即.综上，对任意，都有，故数列是以为公差的等差数列.又，则.方法二：因为，所以，又，则数列是以为首项，为公差的等差数列，因此，即.当时，又也符合上式，故.故对任意，都有，即数列是以为公差的等差数列.（2）令，则数列是递减数列，所以.考察函数，因为，所以在上递增，因此，从而.因为对任意，总存在数列中的两个不同项，使得，所以对任意的都有，明显.若，当时，有，不符合题意，舍去；若，当时，有，不符合题意，舍去；故.20. （14分）（2015?浙江模拟）已知函数f（x）=x2（a+1）x4（a+5），g（x）=ax2x+5，其中aR （1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0（m，n）时，有f（x0）0与g（x0）0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围参考答案：【考点】： 函数零点的判定定理；数列的求和【专题】： 函数的性质及应用【分析】： （1）解方程x2（a+1）x4（a+5）=0，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，代入ax2x+5=0求解即可（2）（2）g（x）0同时成立，只需，解得；6a4，可得得出：f（x0）0，x0|4x0a+5，n的最大值为54=1，解：（1）解方程x2（a+1）x4（a+5）=0得：x=4，或x=a+5，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，则4，或a+5为方程ax2x+5=0的根，将4代入ax2x+5=0得：16a+9=0，解得：a=，将a+5代入ax2x+5=0得：a3+10a2+24a=0，解得：a=6，或a=4，或a=0，综上a的值为，或6，或4，或0；（2）若存在两个正整数m，n，当x0（m，n）时，由f（x0）0与g（x0）0同时成立，f（x）0，x|a+5x4或x|4xa+5，g（x）0同时成立，只需，解得；6a4，可得得出：f（x0）0，x0|4x0a+5，n的最大值为54=1，故n的最大值为1及n取最大值时a的取值范围：6a4【点评】： 本题考查了函数的零点，不等式，方程的根，综合性较强，属于中档题21. 已知函数（）若不等式的解集为，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围参考答案：22. 已知函数。 （1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。参考答案：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为。 （2）不等式即，时，恒有，因为不等式解集是R，所以，因此的取值范围是（，1。