2022-2023学年福建省泉州市原州区彭堡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为( )A3B5C6D8参考答案：A考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，求出输出的结果是什么解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，输出i：3；故选：A点评：本题考查了程序框图的执行情况的问题，解题时应模拟程序框图的执行过程，求出输出结果是什么2. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1,2 B(，3)(6，)C3,6 D(，1)(2，)参考答案：B3. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 为三角形的一个内角，tan=-,则cos=A B C - D-参考答案：D略5. 已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A B C1 D2参考答案：A6. 已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）；z的虚部为i；z在复平面上对应点在第一象限A1B2C3D4参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误【解答】解：复数z=1+i，正确；，正确；z的虚部为1；z在复平面上对应点（1，1）在第一象限可得：正确，错误故选：C7. 在中,已知,则的面积是（ ）A B C或 D参考答案：C试题分析：由正弦定理，故选考点：1正弦定理；2三角形的面积8. 函数的最大值是ks5u A B C4 D参考答案：A9. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A3B3CD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数=+i的实部与虚部相等，=，解得a=故选：D10. 函数，的值域是A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直线交于点，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的最小值为3.参考答案：1或-512. 函数对于总有0 成立，则的取值集合为 参考答案：略13. 集合，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是 .参考答案：14. 正切曲线在点处的切线方程是 .参考答案：15. 二项式（x）6的展开式中x4的系数是 参考答案：6考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数解答：解：展开式的通项为Tr+1=，令6rr=4，解得r=1，此时T2=C61x4=6x4，则展开式中x4的系数是6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键16. 已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为_.参考答案：略17. 已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为: .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中，且曲线在点 的切线垂直于直线 （）求的值；（）求函数的单调区间和极值参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值是，无极大值.试题分析：（I），依题意时斜率为，；（II）由（I）得，所以在内为减函数，在内为增函数，函数在处取得极小值，无极大值.故该函数的单调递增区间为，单调递减区间为.由上面得如下表格：（0,2）2（2，）-0+减增由表格知函数在处取得极小值，无极大值。 考点：导数与极值、单调区间.【方法点晴】函数的极值:(1)函数的极小值：函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值(2)函数的极大值：函数在点的函数值比它在点附近的其他点的函数值都大，而且在点附近的左侧，右侧，则点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值19. 如图，已知正方形边长为1，有一半径为的圆沿正方形内侧滚动. 设正方形内圆无法滚到的面积为y，（1）求y关于x的函数解析式；（2）求y的最小值.参考答案：（1）（2）当时，20. 如图,直角梯形ABCD中,AB=BC且ABC的面积等于ADC面积的梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA平面ABCD,（1）求证:平面PCD平面;（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由（3）（理）求二面角的余弦值参考答案：（理）（1）证明：PA平面ABCD,CDPA又ABC的面积等于ADC面积的,在底面中，因为，所以，所以又因为，所以平面而CD平面PCD，平面PCD平面（理4分，文7分）（2）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结BE，EF，FC，则，且由已知，所以又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面（理8分，文14分）（理）（3）设为中点，连结，则又因为平面平面，所以平面过作于，连结，由三垂线定理可知所以是二面角的平面角设，则,在中，所以所以，即二面角的余弦值为（14分）21. （13分）设等差数列前项和满足，且，S2=6；函数，且 （1）求A； （2）求数列的通项公式； （3）若参考答案：解析：（1）由 而 解得A=1 分（2）不是常数列令 当n=1时，a1=S1=2,当n2时，an=SnSn-1=n2+n综合之：an=2n 分由题意数列cn+1是为公比，以为首项的等比数列。 9分（3）当 11分当综合之：1分22. （本题满分10分）选修41:几何证明选讲.已知圆内接ABC中，D为BC上一点，且ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线（）求BAE 的度数；（）求证: 参考答案：