2022-2023学年湖南省永州市零陵区实验中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）AcbaBbcaCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D2. 在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是， ，参考答案：B3. 已知集合,则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【详解】,则,故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.4. （5分）已知则的值等于（）A2B4C2D4参考答案：B考点：函数的值 专题：计算题分析：根据已知函数，结合每段函数的对应关系分别求出，即可求解解答：由题意可得，f（）=2=f（）=f（）=f（）=2=4故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的对应关系5. 已知，则的最小值为 （ ）A、8 B、6 C、 D、参考答案：C6. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为 （ ）A B C. D. 参考答案：D7. 已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是 ()A1,1 B，1 C1， D1，参考答案：C略8. 当时不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )A B C D 参考答案：C略9. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为( )A. 68B. 38C. 32D. 30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目10. 是第几象限角 （ ）A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|= 参考答案：考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=故答案为：点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查12. 已知函数f（x）是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x（0，3时，f（x）的图象如图所示，那么满足不等式f（x）2x1 的x的取值范围是 参考答案：3，20，1【考点】函数的图象【分析】由图象可知，当x（0，3时，f（x）单调递减，当x3，0）时，f（x）单调递减，分别利用函数的图象，结合不等式f（x）2x1，即可得出结论【解答】解：由图象可知，x=0时，2x1=0，f（x）0，成立；当x（0，3时，f（x）单调递减，当0x1时，f（x）1，2x11，满足不等式f（x）2x1；当1x3时，f（x）1，12x17，不满足不等式f（x）2x1； 函数f（x） 是定义在3，0）（0，3上的奇函数，当x3，0）时，f（x）单调递减，当3x2时，f（x）0，2x1，满足不等式f（x）2x1；当x2时，f（x），2x1，不满足不等式f（x）2x1； 满足不等式f（x）2x1 的x的取值范围是3，20，1故答案为：3，20，113. 把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为 参考答案：略14. 设是两个不共线向量，若A、B、D三点共线，则实数P的值是参考答案：1【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件【解答】解：，A、B、D三点共线，2=2，p=p=1，故答案为：115. 三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么 .参考答案：75或5716. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是_ _参考答案：17. 已知log23=m，试用m表示=_。参考答案：解析：=。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角AOB=，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设MON=，平行四边形OMNH的面积为S（1）将S表示为关于的函数；（2）求S的最大值及相应的值参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】（1）分别过N，H作NDOA于D，HEOA于E，则HEDN为矩形，求出边长，即可求S关于的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过的范围求出S的最大值及相应的角【解答】解：（1）分别过N、H作NDOA于D，HEOA于E，HEDN为矩矩形由扇形半径为R，ND=sinON=Rsin，OD=Rcos，在RtOEH中，AOB=，OE=HE=ND，OM=ODOE=RcosRsin=Rcos（），S=OM?ND=（RcosRsin）Rsin=R2sincosR2sin2=R2sin2R2=（sin2+cos2）=sin（2）；（2）因为，所以（），所以sin（2）（，1，所以S=sin（2）（0，所以当时，S的最大值为19. 如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且用含的式子表示；用含的式子表示的坐标；求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以为首项，为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.略20. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。 （3）求数列的前n项和.参考答案：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。21. 设数列an中，a11，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式（3）设，求数列的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.（3）由，得由是数列的前n项的和，得即 2得 得 即 即 22. （12分）已知向量，令且的周期为（）求函数的解析式；（）若时，求实数的取值范围参考答案： 6分（） ，则 12分