2022-2023学年广东省汕头市玉兰中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，则a=（）A.2或1B.2C1D以上都不对参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得a（a1）21=0，解方程验证可得【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0与直线平行，a（a1）21=0，解得a=2，或a=1当a=2时，两直线重合故选：C2. 函数的定义域是 （ ）ABCD参考答案：D略3. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A B C. D参考答案：D4. 三个数，之间的大小关系为（ ） Aacb Babc Cbac Dbca参考答案：C5. 在ABC中，acosA=bcosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可【解答】解：在ABC中，acosA=bcosB，由正弦定理=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC为等腰或直角三角形，故选C【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题6. 定义运算,如.已知,则 ( ) . . . .参考答案：A7. 已知集合，则( )A BC D参考答案：B 8. 等于 （ ）Asin2cos2 Bcos2sin2 C（sin2cos2） Dsin2+cos2参考答案：A略9. 已知，则三者的大小关系是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在(,0内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（ ）A(2,0)(2,+)B(2,0)C(,4)(0,+) D(4,0) 参考答案：D因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以在y轴的左侧有时，根据函数图像的对称性知当时，即的解为，所以的解为，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点,则点的坐标是 参考答案：12. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上时增函数，若，则的解集为 参考答案：(3,0)(3,+)因为在上是增函数，且，所以当时，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.13. 在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(精确到)参考答案：解析： 14. 若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是_ .参考答案：3,6 【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。15. 若向量，则与夹角的大小是 .参考答案：16. 已知，则的增区间为 _参考答案：（也可）略17. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=R，R2=r2+h2，V=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 且向量所成的角为,其中(1)求角的值,(2)求的取值范围参考答案：21、(1) 所成的角为,(得1分)代入化简得到:(得2分)解得:(舍去) (得1分)或(得1分) (得1分)(2) (得1分)令(得2分),(得1分)(得2分)19. （15分）求下列函数的定义域：（1）y （2）y(3)参考答案：略20. 已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立（）若为真命题，求的取值范围（）当，若且为假，或为真，求的取值范围参考答案：见解析解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，当时，即，解得，即的取值范围是（2）当时，若命题为真，则存在，使得成立，即成立，故若且为假命题，或为真命题，则，一真一假，若真假，则，得若假真，则，得， 综上所述，的取值范围是21. （10分）（2015秋?余姚市校级期中）计算：（1）（）0+0.25（）4； （2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（）0+0.25（）4=20+0.52=1（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力22. 已知等差数列中，求前n项和.参考答案：解析：设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即解得因此